Repetitorium Bachelor Mathematik: Zur Vorbereitung auf Modulprüfungen in der mathematischen Grundausbildung

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Vorwort......Page 5
Inhaltsverzeichnis......Page 7
1.1 Vektorräume, Basis, Dimension......Page 9
1.2 Lineare Abbildungen, Matrizen......Page 18
1.3 Faktorräume, Dimensionssätze......Page 22
1.4 Lineare Gleichungssysteme......Page 25
1.5 Affine analytische Geometrie......Page 27
1.6 Determinanten......Page 31
1.7 Klausur-Aufgaben zur Linearen Algebra I......Page 36
Literaturhinweise zu Kap.1:......Page 44
2.1 Eigenwerttheorie......Page 45
2.2 Skalarprodukt, Orthogonalität......Page 51
2.3 Isometrien......Page 56
2.4 Dualraum......Page 59
2.5 Euklidische analytische Geometrie......Page 62
2.6 Klausur-Aufgaben zur Linearen Algebra II......Page 70
Literaturhinweise zu Kap.2:......Page 78
3.1 Konvergenz von reellen Folgen......Page 79
3.2 Konvergenz und Stetigkeit in metrischen Räumen......Page 84
3.3 Reihen in normierten Räumen......Page 94
3.4 Differenzierbarkeit in R1......Page 102
3.5 Integration (Teil 1)......Page 109
3.6 Anhang: Reelle und komplexe Zahlen......Page 112
3.7 Klausur-Aufgaben zur Analysis I......Page 116
4.1 Differenzierbarkeit von Abbildungen......Page 125
4.2 Integration (Teil 2): Das Riemann-Integral......Page 132
4.3 Differentialgleichungen......Page 140
4.4 Anhang: Taylorreihen......Page 142
4.5 Klausur-Aufgaben zur Analysis II......Page 144
Literaturhinweise zu Kap.4:......Page 150
5.1 Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume......Page 151
5.2 Zufallsvariable......Page 159
5.3 Wahrscheinlichkeitsmaße mit Dichten......Page 163
5.4 Approximation der Binomialverteilung......Page 165
5.5 Gesetze der großen Zahlen......Page 167
5.6 Anfänge der Beurteilenden Statistik......Page 168
5.7 Klausur-Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitstheorie......Page 171
6.1 Nullstellenbestimmung und Fixpunkt-Iteration......Page 181
6.2 Polynom-Interpolation......Page 183
6.3 Numerische Integration......Page 185
6.4 Anfänge der Numerik von Differentialgleichungen......Page 186
Literaturhinweise zu Kap.6:......Page 187
6.5 Beispiel-Klausur1zur Computerorientierten Mathematik......Page 188
7.1 Affine Geometrie......Page 191
7.2 Geordnete Geometrie......Page 198
7.3 Kongruenzgeometrie......Page 201
7.4 Weitere Sätze der Euklidischen Geometrie......Page 208
7.5 Abbildungsgeometrie......Page 217
7.6 Klausur-Aufgaben zur Elementargeometrie......Page 224
Literaturhinweise zu Kapitel 7:......Page 230
8.1 Algebraische Strukturen......Page 231
8.2 Zum Aufbau des Zahlensystems......Page 234
8.3 Teilbarkeit in N, Kongruenzen......Page 238
8.4 Euklidische Ringe, Hauptidealringe, ZPE-Ringe......Page 240
8.5 Endliche Körpererweiterungen......Page 243
8.6 Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal......Page 246
8.7 ∗∗Endliche Körper......Page 248
8.8 Anfänge der Gruppentheorie......Page 249
8.9 Anfänge der Galoistheorie......Page 250
8.10 Klausur-Aufgaben zur Algebra/Zahlentheorie......Page 253
Literaturhinweise zu Kap.8:......Page 256
9.1 Lösungen zu Kap. 1 und 2: Lineare Algebra......Page 257
9.2 Lösungen zu Kap. 3 und 4: Analysis......Page 291
9.3 Lösungen zu Kap. 5:Wahrscheinlichkeitstheorie......Page 329
9.4 Lösungen zu Kap. 6: Computerorientierte Mathematik/Numerik......Page 351
9.5 Lösungen zu Kap. 7: Elementargeometrie......Page 354
9.6 Lösungen zu Kap. 8 : Algebra/Zahlentheorie......Page 369
Literaturverzeichnis......Page 375
Stichwortverzeichnis (und Themen der Aufgaben)......Page 378