Renormalization Group Analysis of Equilibrium and Non-equilibrium Charged Systems

این پایان‌نامه دارای دو بخش است که هر بخش بر اساس کاربرد گروه نرمال‌سازی مجدد (RG) است. بخش اول تجزیه و تحلیل گاز کولن با ابعاد d است. هدف این بود که مشخص شود آیا ویلسون RG می‌تواند ورودی به شبیه‌سازی ذرات در سلول در فیزیک پلاسما، که خانواده اصلی روش‌های شبیه‌سازی مورد استفاده در این زمینه هستند، ارائه دهد. نقش RG شناسایی اثر دانه بندی درشت بر روی ثابت های جفت به عنوان تابعی از برش بود. محاسبه RG نتایج ثابت‌شده را بازتولید کرد، اما به شکل مختصرتر، و تأثیر برش‌ها را بر طول غربالگری Debye نشان داد.

بخش اصلی پایان‌نامه استفاده از RG پویا برای تلاطم در مگنتوهیدرودینامیک پس از تبدیل به متغیرهای الساسر، که تقارنی از معادلات اصلی است، راه حل به عنوان یک انتگرال تابعی ارائه می شود که شامل نیروهای همزن، مزدوجات آنها و ژاکوبین تابعی است. دانه بندی درشت انتگرال تابعی به عنوان یک بسط نموداری، به دنبال آن مقیاس بندی مجدد، و ریختن نتایج به معادلات دیفرانسیل برای تجزیه و تحلیل مسیرهای RG نشان داده می شود. مقایسه های دقیق با محدودیت Navier-Stokes و با محاسبات قبلی برای MHD انجام شده است.

This thesis has two parts, each based on an application of the renormalization-group (RG). The first part is an analysis of the d-dimensional Coulomb gas. The goal was to determine if the Wilson RG could provide input into particle-in-cell simulations in plasma physics, which are the main family of simulation methods used in this field. The role of the RG was to identify the effect of coarse-graining on the coupling constants as a function of the cut-offs. The RG calculation reproduced established results, but in a more concise form, and showed the effect of the cut-offs on the Debye screening length.

The main part of the thesis is the application of the dynamic RG to turbulence in magnetohydrodynamics. After transformation to Elsasser variables, which is a symmetrisation of the original equations, the solution is presented as a functional integral, which includes stirring forces, their conjugates and functional Jacobian. The coarse-graining of the functional integral is represented as a diagrammatic expansion, followed by rescaling, and casting the results into differential equations for the analysis of RG trajectories. Detailed comparisons are made with the Navier-Stokes limit and with previous calculations for MHD.