Renewal Theory for Perturbed Random Walks and Similar Processes

این کتاب بررسی مفصلی از راه‌های تصادفی آشفته، دائمی‌ها و فرآیندهای تصادفی مهاجرت ارائه می‌کند. این اشیاء که در نظریه احتمالات مدرن، چه نظری و چه کاربردی، اهمیت زیادی دارند، برای مدل‌سازی پدیده‌های مختلف در علوم طبیعی و همچنین بیمه و مالی مورد استفاده قرار گرفته‌اند. این کتاب همچنین بسیاری از نتایج مهم و تکنیک‌ها و روش‌های کارآمدی را که در دهه گذشته به کار گرفته شده‌اند، ارائه می‌کند.

فصل اول به پیاده‌روی‌های تصادفی آشفته اختصاص دارد و رفتار مجانبی و عملکردهای مختلف مربوط به آنها را مورد بحث قرار می‌دهد. شامل زمان سوپرموم و گذر اول. فصل دوم به بررسی ابدیت ها می پردازد و نتایجی را در مورد تداوم توزیع آنها و وجود لحظه ها و همچنین همگرایی ضعیف ابدیت های واگرا ارائه می دهد. با تمرکز بر فرآیندهای تصادفی با مهاجرت، فصل سوم وجود لحظه‌ها را بررسی می‌کند، رفتار طولانی‌مدت را توصیف می‌کند و قضایای حد را هم با و هم بدون مقیاس‌گذاری مورد بحث قرار می‌دهد. فصل‌های چهارم و پنجم به ترتیب به پیاده‌روی‌های تصادفی انشعابی و غربال برنولی و ارتباط آن‌ها با نتایج فصل‌های قبل می‌پردازند.

با مثال‌های انگیزشی فراوان، این کتاب هم برای احتمال‌پردازان نظری و هم برای احتمال‌های کاربردی جذاب است.

p>

This book offers a detailed review of perturbed random walks, perpetuities, and random processes with immigration. Being of major importance in modern probability theory, both theoretical and applied, these objects have been used to model various phenomena in the natural sciences as well as in insurance and finance. The book also presents the many significant results and efficient techniques and methods that have been worked out in the last decade.

The first chapter is devoted to perturbed random walks and discusses their asymptotic behavior and various functionals pertaining to them, including supremum and first-passage time. The second chapter examines perpetuities, presenting results on continuity of their distributions and the existence of moments, as well as weak convergence of divergent perpetuities. Focusing on random processes with immigration, the third chapter investigates the existence of moments, describes long-time behavior and discusses limit theorems, both with and without scaling. Chapters four and five address branching random walks and the Bernoulli sieve, respectively, and their connection to the results of the previous chapters.

With many motivating examples, this book appeals to both theoretical and applied probabilists.