Relational Methods in Computer Science

محاسبات روابط جزء مهمی از توسعه منطق و جبر از اواسط قرن نوزدهم بوده است، زمانی که آگوستوس دی مورگان مشاهده کرد که از آنجایی که اسب یک حیوان است، باید بتوانیم استنباط کنیم که سر یک اسب سر حیوان است برای این منظور، قیاس ارسطویی کافی نیست: ما به استدلال رابطه ای نیاز داریم. جورج بول، در تحلیل ریاضی منطق خود در سال 1847، درمان منطق را به عنوان بخشی از ریاضیات، به ویژه به عنوان بخشی از جبر آغاز کرد. اعتقاد کاملاً مخالف در اوایل این قرن توسط برتراند راسل و آلفرد نورث وایتهد در Principia Mathematica (1910 - 1913) مطرح شد: اینکه ریاضیات اساساً مبتنی بر منطق است. بنابراین منطق در دو جریان توسعه یافت. از یک طرف منطق جبری، که در آن محاسبه روابط نقش برجسته ای ایفا می کرد، توسط چارلز سندرز پیرس از بول گرفته شد، که مایل بود همان کاری را که بول برای حساب دیفرانسیل و انتگرال انجام داده بود، برای «حساب اقوام» انجام دهد. مجموعه ها کار پیرس به نوبه خود توسط شرودر در جبر و منطق نسبی خود در سال 1895 (بخش سوم از یک کار عظیم در جبر منطق) گرفته شد. با این حال، کار شرودر برای بیش از 40 سال خاموش بود تا اینکه توسط آلفرد تارسکی در مقاله اصلی خود "درباره محاسبات روابط دوتایی" در سال 1941 (در واقع سخنرانی ریاست جمهوری او در انجمن منطق نمادین) دوباره احیا شد. >

The calculus of relations has been an important component of the development of logic and algebra since the middle of the nineteenth century, when Augustus De Morgan observed that since a horse is an animal we should be able to infer that the head of a horse is the head of an animal. For this, Aristotelian syllogistic does not suffice: We require relational reasoning. George Boole, in his Mathematical Analysis of Logic of 1847, initiated the treatment of logic as part of mathematics, specifically as part of algebra. Quite the opposite conviction was put forward early this century by Bertrand Russell and Alfred North Whitehead in their Principia Mathematica (1910 - 1913): that mathematics was essentially grounded in logic. Logic thus developed in two streams. On the one hand algebraic logic, in which the calculus of relations played a particularly prominent part, was taken up from Boole by Charles Sanders Peirce, who wished to do for the "calculus of relatives" what Boole had done for the calculus of sets. Peirce's work was in turn taken up by Schroder in his Algebra und Logik der Relative of 1895 (the third part of a massive work on the algebra of logic). Schroder's work, however, lay dormant for more than 40 years, until revived by Alfred Tarski in his seminal paper "On the calculus of binary relations" of 1941 (actually his presidential address to the Association for Symbolic Logic).