Refinement monoids, equidecomposability types, and Boolean inverse semigroups

این کتاب با اتخاذ یک رویکرد جبری جهانی جدید، پیوند بین نظریه کلاسیک تارسکی از انواع ترکیب‌پذیری گونه‌های مونوئیدی تارسکی، نظریه اندازه‌گیری انتزاعی (در روح کار هانس دوبرتین در مورد اندازه‌گیری‌های با ارزش تک‌وئیدی در جبرهای بولی) و K ناپایدار را بررسی و تثبیت می‌کند. -نظریه حلقه ها این کار از طریق مطالعه یک تغییر ناپذیر مونوئید، تعریف شده بر روی نیمه گروه های معکوس بولی، به نام مونوئید نوع انجام می شود. تکنیک های جدید با رویکردهای توپولوژیکی موجود در حال حاضر در تضاد هستند. نتایج مثبت بسیاری، اما نمونه های متقابل بسیاری نیز ارائه شده است.

Adopting a new universal algebraic approach, this book explores and consolidates the link between Tarski's classical theory of equidecomposability types monoids, abstract measure theory (in the spirit of Hans Dobbertin's work on monoid-valued measures on Boolean algebras) and the nonstable K-theory of rings. This is done via the study of a monoid invariant, defined on Boolean inverse semigroups, called the type monoid. The new techniques contrast with the currently available topological approaches. Many positive results, but also many counterexamples, are provided.