Reelle Zahlen: Das klassische Kontinuum und die natürlichen Folgen

این کتاب اعداد واقعی را از دیدگاه‌های نظری مختلف بررسی می‌کند. هدف این است که پیچیدگی این ساختار ریاضی پایه منحصر به فرد قابل مشاهده باشد.

در قسمت اول، تمرکز بر روی خط عددی حسابی است. این کمان از کشف اعداد غیرمنطقی توسط یونانیان باستان تا مسئله پیوسته تا امکانات ساخت و ساز مدرن را در بر می گیرد. پس از تجزیه و تحلیل ایزومتریک های اقلیدسی، سپس به سؤالات اساسی نظریه اندازه گیری به تفصیل پرداخته می شود (مشکلات اندازه گیری، پارادوکس Banach-Tarski، وجود محتویات تغییرناپذیر حرکت، ادامه اندازه گیری Lebesgue).

دوم. بخشی از کتاب فضای همومورفیک اعداد غیرمنطقی همه دنباله‌های اعداد طبیعی و فضاهای عمومی‌تر لهستانی را بررسی می‌کند. موضوعات شامل ویژگی‌های منظمی زیر مجموعه‌های اعداد واقعی، مجموعه‌های نامنظم، مجموعه‌های بورل و مجموعه‌های تصویری است. کتاب با مقدمه ای بر نظریه بازی های دو نفره بی نهایت پایان می یابد.

Das Buch untersucht die reellen Zahlen unter verschiedenen grundlagentheoretischen Gesichtspunkten. Ziel ist, die Komplexität dieser einzigartigen mathematischen Grundstruktur sichtbar zu machen.

Im ersten Teil richtet sich der Blick auf die arithmetische Zahlengerade. Der Bogen spannt sich hier zunächst von der Entdeckung der irrationalen Zahlen durch die alten Griechen über das Kontinuumsproblem bis hin zu modernen Konstruktionsmöglichkeiten. Nach einer Analyse euklidischer Isometrien werden dann ausführlich Grundfragen der Maßtheorie behandelt (Probleme des Messens, Banach-Tarski-Paradoxon, Existenz bewegungsinvarianter Inhalte, Fortsetzungen des Lebesgue-Maßes).

Der zweite Teil des Buches untersucht den zu den irrationalen Zahlen homöomorphen Raum aller Folgen natürlicher Zahlen und allgemeiner polnische Räume. Die Themen umfassen Regularitätseigenschaften von Teilmengen reeller Zahlen, irreguläre Mengen, Borel-Mengen und projektive Mengen. Das Buch schließt mit einer Einführung in die Theorie der unendlichen Zweipersonenspiele.