Redefining Geometrical Exactness: Descartes’ Transformation of the Early Modern Concept of Construction

ویرایش: [1 ed.] 
نویسندگان: Henk J. M. Bos (auth.)  
سری: Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences 
ISBN (شابک) : 9781461265214, 9781461300878 
ناشر: Springer-Verlag New York 
سال نشر: 2001 
تعداد صفحات: 472
[471] 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 15 Mb 

قیمت کتاب (تومان) : 34,000

دکارت در «Géométrie» خود در سال 1637 با معرفی چیزی که امروزه هندسه تحلیلی نامیده می شود، به نوآوری عظیمی در تکنیک های ریاضی دست یافت. با این حال، سؤال کلیدی کتاب به جای فنی، اساسی بود: چه زمانی اشیاء هندسی با چنین وضوح و تمایزی که شایسته علم دقیق هندسه است، شناخته می شوند؟ به طور کلاسیک، پاسخ در روش‌های ساخت هندسی، به‌ویژه توسط خط‌کش و قطب‌نما جستجو می‌شد، اما معرفی تکنیک‌های جبری جدید، این روش‌ها را ناکافی ساخت. در این مطالعه مفصل، که اساساً دوره‌ای از اولین نسخه چاپی «مجموعه» پاپوس (1588، به ترجمه لاتین) و مرگ دکارت در سال 1650 را در بر می‌گیرد، بوس ایده‌های کنونی در مورد ساخت و ساز و دقت هندسی را بررسی می‌کند و خاطرنشان می‌کند که توسط زمانی که دکارت وارد میدان شد، هجوم تکنیک های جبری، همراه با عدم اطمینان فزاینده در مورد ابزار مناسب حل مسائل هندسی، بن بست خاصی را ایجاد کرده بود. او سپس تحلیل می‌کند که دکارت چگونه هندسه را با تعریف مجدد دقیق و با تعیین مرز موضوع و رویه‌های مناسب هندسه به گونه‌ای تبدیل کرد که استفاده از روش‌های جبری را بدون از بین بردن ماهیت واقعی هندسه ادغام کند. اگرچه بعدها ریاضیدانان اساساً اعتقادات روش شناختی دکارت را کنار گذاشتند، تأثیر او عمیق و فراگیر بود. اصرار باس بر جنبه‌های بنیادی "Géométrie" بینش جدیدی را هم در پیدایش شاهکار دکارت و هم در اهمیت آن برای توسعه مفاهیم دقت ریاضی ارائه می‌دهد.

In his "Géométrie" of 1637 Descartes achieved a monumental innovation of mathematical techniques by introducing what is now called analytic geometry. Yet the key question of the book was foundational rather than technical: When are geometrical objects known with such clarity and distinctness as befits the exact science of geometry? Classically, the answer was sought in procedures of geometrical construction, in particular by ruler and compass, but the introduction of new algebraic techniques made these procedures insufficient. In this detailed study, spanning essentially the period from the first printed edition of Pappus' "Collection" (1588, in Latin translation) and Descartes' death in 1650, Bos explores the current ideas about construction and geometrical exactness, noting that by the time Descartes entered the field the incursion of algebraic techniques, combined with an increasing uncertainty about the proper means of geometrical problem solving, had produced a certain impasse. He then analyses how Descartes transformed geometry by a redefinition of exactness and by a demarcation of geometry's proper subject and procedures in such a way as to incorporate the use of algebraic methods without destroying the true nature of geometry. Although mathematicians later essentially discarded Descartes' methodological convictions, his influence was profound and pervasive. Bos' insistence on the foundational aspects of the "Géométrie" provides new insights both in the genesis of Descartes' masterpiece and in its significance for the development of the conceptions of mathematical exactness.