Recueil de problèmes d’optimisation

Page de titre......Page 1
Avant-propos......Page 5
0.1. Notions de base liées aux problèmes d'extrémum......Page 8
0.2. Principe de Lagrange pour l'étude des problèmes avec contraintes......Page 12
Exercices......Page 18
1.1. Espaces normés et espaces de Banach......Page 20
1.2. Quelques théorèmes de géométrie et d'analyse fonctionnelle......Page 23
1.3. Lemmes......Page 25
1.4. Définitions des dérivées......Page 26
1.5. Théorèmes fondamentaux du calcul différentiel dans les espaces normés......Page 29
Problèmes......Page 37
2.1. Problèmes élémentaires......Page 41
2.2. Problème différentiable en dimension finie avec contraintes égalités......Page 43
2.3. Problème différentiable aux égalités et inégalités (cas général)......Page 45
2.4. Exemples......Page 49
2.5. Conditions nécessaires d'ordres supérieurs. Conditions suffisantes......Page 51
2.6. Exemples......Page 55
2.7. Sur la méthode de Newton......Page 56
Problèmes......Page 57
3.1. Notions fondamentales......Page 62
3.2. Théorèmes et formules fondamentaux de l'analyse convexe......Page 64
Problèmes......Page 69
4.1. Principe de Lagrange dans la programmation convexe......Page 71
4.2. Théorie de la dualité......Page 75
4.3. Programmation linéaire......Page 78
4.4. Analyse convexe et théorie des problèmes d'extrémum......Page 79
Problèmes......Page 87
5.1. Problème de Bolza......Page 88
5.2. Problème le plus simple du calcul des variations classique......Page 93
5.3. Exemples......Page 97
5.4. Problèmes aux extrémités mobiles......Page 101
5.5. Conditions nécessaires d'ordres supérieurs et conditions suffisantes. Théorème de Bogolioubov......Page 105
5.6. Théorie du champ. Equation de Hamilton-Jacobi......Page 109
Problèmes......Page 116
6.1. Principe de Lagrange pour les problèmes isopérimétriques......Page 125
6.2. Conditions nécessaires d'ordres supérieurs et conditions suffisantes......Page 130
Prob1èmes......Page 134
7.1. Conditions nécessaires du premier ordre......Page 137
7.2. Conditions nécessaires d'ordres supérieurs et conditions suffisantes......Page 141
Problèmes......Page 144
8.1. Principe de Lagrange pour le problème de Lagrange......Page 148
Problèmes......Page 156
9.1. Problème élémentaire de commande optimale......Page 158
9.2. Principe de Lagrange pour les problèmes de Liapounov......Page 159
Problèmes......Page 162
10.1. Principe du maximum de Pontriaguine......Page 163
10.2. Principe du maximum et conditions nécessaires pour le minimum dans le calcul des variations classique......Page 181
10.3. Conditions nécessaires pour le minimum dans le calcul des variations classique......Page 188
Problèmes......Page 200
11. Section récapitulative......Page 205
12.1. Certains théorèmes d'analyse et d'algèbre......Page 217
12.2. Certaines inégalités......Page 222
12.3. Inégalités pour les dérivées......Page 226
12.4. Inégalités géométriques......Page 230
12.5. Polynômes de la meilleure approximation......Page 235
12.6. Problèmes de mécanique......Page 238
Réponses, indications et solutions......Page 246
Bibliographie......Page 299
Liste des principales notations......Page 301
Index terminologique......Page 303