Recent Advances in Alexandrov Geometry

این جلد به جنبه‌های مختلف هندسه الکساندروف برای کسانی که مایل به دریافت تصویری دقیق از پیشرفت‌ها در این زمینه هستند، اختصاص دارد. این شامل نسخه‌های پیشرفته‌ای از یادداشت‌های سخنرانی دو دوره کوچک به‌علاوه یک سخنرانی تحقیقاتی ارائه‌شده در CIMAT است.

بخش پیتر پترسن با هدف ارائه نتایج مختلف سخت‌گیری در مورد فضاهای الکساندروف است. به گونه ای که درک برخی از تحقیقات جاری در این موضوع را توسط مخاطبان بیشتری از هندسه ها تسهیل می کند. آنها شامل یک نمای کلی از جنبه های اساسی نظریه فضاهای الکساندروف با مرزهای انحنای پایین تر، و همچنین نتایج سفتی فوق الذکر با اثبات کامل هستند.

متن از فرناندو گالاس. -کورس کوچک گارسیا با همکاری خسوس نونز-زیمبرون تکمیل شد. این یک نمای به روز و پانوراما از توپولوژی و هندسه فضاهای الکساندروف سه بعدی، از جمله طبقه بندی فضاهای منحنی مثبت و غیر منفی و قضیه هندسه را ارائه می دهد. آنها همچنین اقدامات گروه Lie و طبقه‌بندی‌های توپولوژیکی و معادل آن‌ها و همچنین گزارش مختصری از نتایج مربوط به فروپاشی فضاهای الکساندروف را ارائه می‌کنند.

مشارکت ژسوس نونیز-زیمبرون دو پیشرفت اخیر را بررسی می‌کند. درک صلبیت توپولوژیکی و هندسی فضاهای منفرد با انحنای محدود شده در زیر.

This volume is devoted to various aspects of Alexandrov Geometry for those wishing to get a detailed picture of the advances in the field. It contains enhanced versions of the lecture notes of the two mini-courses plus those of one research talk given at CIMAT.

Peter Petersen’s part aims at presenting various rigidity results about Alexandrov spaces in a way that facilitates the understanding by a larger audience of geometers of some of the current research in the subject. They contain a brief overview of the fundamental aspects of the theory of Alexandrov spaces with lower curvature bounds, as well as the aforementioned rigidity results with complete proofs.

The text from Fernando Galaz-García’s minicourse was completed in collaboration with Jesús Nuñez-Zimbrón. It presents an up-to-date and panoramic view of the topology and geometry of 3-dimensional Alexandrov spaces, including the classification of positively and non-negatively curved spaces and the geometrization theorem. They also present Lie group actions and their topological and equivariant classifications as well as a brief account of results on collapsing Alexandrov spaces.

Jesús Nuñez-Zimbrón’s contribution surveys two recent developments in the understanding of the topological and geometric rigidity of singular spaces with curvature bounded below.