Real and Functional Analysis

این کتاب دو جنبه مهم تحلیل مدرن را معرفی می کند: نظریه اندازه گیری و ادغام و نظریه فضاهای Banach و Hilbert. این به عنوان متنی برای دانشجویان سال اول تحصیلات تکمیلی طراحی شده است که قبلاً با برخی از تجزیه و تحلیل ها که در کتابی شبیه به تحلیل ریاضی Apostol ارائه شده است آشنا هستند. این کتاب با جزئیات کافی به بیشتر موضوعات مرتبط در حوزه تحلیل واقعی و عملکردی می پردازد که می تواند در کتابی با این ماهیت و اندازه و در سطح ذکر شده در بالا گنجانده شود. این می تواند به عنوان متنی برای یک دوره یک ساله با عنوان "نظریه اندازه گیری و ادغام" یا یک دوره جامع یک ساله با عنوان "فضاهای باناخ، فضاهای هیلبرت و نظریه طیفی" باشد. برای گزینه دوم، البته دانش آموز ملزم به داشتن اطلاعاتی در مورد تئوری اندازه گیری و ادغام است. گستردگی کتاب به مربی انعطاف کافی را می دهد تا بهترین را برای کلاس خود انتخاب کند. به طور خاص گزینه های زیر در دسترس هستند: (الف) یک دوره یک ساله در مورد "اندازه گیری و ادغام" با استفاده از فصل های 1 (بخش های 1. l-1. 3 و 1. 6)، 2، 3، 4، بخش های 5. (اطلاعات در مورد فضاهای Lp)، و قسمت های 7 (به صلاحدید معلم واگذار می شود). (ب) یک دوره یک ساله در "تحلیل عملکردی" با استفاده از فصل‌های 1 (بخش‌های 1. 4-1. 6)، 5، 6، 7 (بخش‌های 7. 4 و 7. 6)، و ضمیمه Ap. t T. M. Apostol, Mathematical Analysis, 2nd ed. ادیسون-وسلی (1974).

This book introduces two most important aspects of modern analysis: the theory of measure and integration and the theory of Banach and Hilbert spaces. It is designed to serve as a text for first-year graduate students who are already familiar with some analysis as given in a book similar to Apostol's Mathematical Analysis. t This book treats in sufficient detail most relevant topics in the area of real and functional analysis that can be included in a book of this nature and size and at the level indicated above. It can serve as a text for a solid one-year course entitled "Measure and Integration Theory" or a com­ prehensive one-year course entitled "Banach Spaces, Hilbert Spaces, and Spectral Theory. " For the latter alternative, the student is, of course, required to have some knowledge of measure and integration theory. The breadth of the book gives the instructor enough flexibility to choose what is best suited for his/her class. Specifically the following alternatives are available: (a) A one-year course on "Measure and Integration" utilizing Chapters 1 (Sections l. l-1. 3 and 1. 6), 2, 3, 4, portions of 5 (information on Lp spaces), and portions of 7 (left to the discretion of the teacher). (b) A one-year course in "Functional Analysis" utilizing Chapters 1 (Sections 1. 4-1. 6), 5, 6, 7 (Sections 7. 4 and 7. 6), and the Ap­ pendix. t T. M. Apostol, Mathematical Analysis, 2nd ed. , Addison-Wesley (1974).