Real and Complex Analysis: Volume 2

این جلد دوم کتاب دو جلدی تحلیل واقعی و پیچیده است. این جلد مقدمه ای بر تئوری توابع هولومورفیک است. توابع و شاخه های چند ارزشی به دقت با استفاده از ماشین آلات اندازه گیری های پیچیده و سری های قدرت برخورد شده است. در نظر گرفته شده برای دانشجویان کارشناسی ریاضیات و مهندسی، آنالیزهای ضروری را که برای مطالعه آنالیز تابعی، توسعه مفاهیم با جزئیات کافی و با حداقل دانش قبلی از مبانی حساب پیشرفته مورد نیاز است، پوشش می دهد. این کتاب به چهار فصل تقسیم شده است، توابع هولومورفیک و توابع هارمونیک، اصل بازتاب شوارتز، حاصلضرب نامتناهی و قضیه نگاشت ریمان، ادامه تحلیلی، قضیه تک‌درومی، قضیه اعداد اول و قضیه کوچک پیکارد را مورد بحث قرار می‌دهد. علاوه بر این، شامل تمرینات گسترده و راه حل های آنها با هر مفهوم است. این کتاب به بررسی چندین قضیه مفید در حوزه تحلیل واقعی و پیچیده می پردازد که بیشتر آنها کار ریاضیدانان بزرگ قرن 19 و 20 است.

This is the second volume of the two-volume book on real and complex analysis. This volume is an introduction to the theory of holomorphic functions. Multivalued functions and branches have been dealt carefully with the application of the machinery of complex measures and power series. Intended for undergraduate students of mathematics and engineering, it covers the essential analysis that is needed for the study of functional analysis, developing the concepts rigorously with sufficient detail and with minimum prior knowledge of the fundamentals of advanced calculus required. Divided into four chapters, it discusses holomorphic functions and harmonic functions, Schwarz reflection principle, infinite product and the Riemann mapping theorem, analytic continuation, monodromy theorem, prime number theorem, and Picard’s little theorem. Further, it includes extensive exercises and their solutions with each concept. The book examines several useful theorems in the realm of real and complex analysis, most of which are the work of great mathematicians of the 19th and 20th centuries.