Real and Abstract Analysis: A modern treatment of the theory of functions of a real variable

این کتاب اول از همه به عنوان متنی برای درسی طراحی شده است که معمولاً "نظریه توابع یک متغیر واقعی" نامیده می شود. این دوره در حال حاضر به طور سفارشی به عنوان دوره اول یا دوم تحصیلات تکمیلی در دانشگاه های ایالات متحده ارائه می شود، اگرچه نشانه هایی وجود دارد که این نوع تجزیه و تحلیل به زودی در برنامه های درسی مقطع کارشناسی ارشد نفوذ خواهد کرد. ما هر موضوعی را که فکر می‌کنیم برای آموزش تحلیل‌گران ضروری است، گنجانده‌ایم، و همچنین مسیرهای فرعی جالبی را پشت سر گذاشته‌ایم. ما همچنین امیدواریم که این کتاب به عنوان مرجعی برای ریاضیدانان بالغ و سایر محققان علمی مفید باشد. از این رو ما نسخه های بسیار کلی و کاملی از تعدادی قضیه و ساختار مهم ارائه کرده ایم. از آنجایی که این نسخه های پیچیده ممکن است برای مبتدیان دشوار باشد، ما آواتارهای ابتدایی همه قضایای مهم را با پیشنهادهای مناسب برای پرش ارائه کرده ایم. ما در سرتاسر تعاریف، طرح‌های قبلی و برهان‌های کاملی ارائه کرده‌ایم، به طوری که کتاب باید برای مطالعه فردی و همچنین برای یک متن درسی قابل استفاده باشد. پیش نیازهای مطالعه کتاب به شرح زیر است. فرض بر این است که خواننده آنالیز ابتدایی را می داند همانطور که موضوع بیان شده است، برای مثال، در تحلیل ریاضی تام ام. آپوستول [Addison-Wesley Publ. Co., Reading, Mass., 1957]، یا اصول والتر رودین در تحلیل ریاضی دوم [E2 Ed., McGraw-Hill Book Co., New York, 1964].

This book is first of all designed as a text for the course usually called "theory of functions of a real variable". This course is at present cus­ tomarily offered as a first or second year graduate course in United States universities, although there are signs that this sort of analysis will soon penetrate upper division undergraduate curricula. We have included every topic that we think essential for the training of analysts, and we have also gone down a number of interesting bypaths. We hope too that the book will be useful as a reference for mature mathematicians and other scientific workers. Hence we have presented very general and complete versions of a number of important theorems and constructions. Since these sophisticated versions may be difficult for the beginner, we have given elementary avatars of all important theorems, with appro­ priate suggestions for skipping. We have given complete definitions, ex­ planations, and proofs throughout, so that the book should be usable for individual study as well as for a course text. Prerequisites for reading the book are the following. The reader is assumed to know elementary analysis as the subject is set forth, for example, in TOM M. ApOSTOL'S Mathematical Analysis [Addison-Wesley Publ. Co., Reading, Mass., 1957], or WALTER RUDIN'S Principles of M athe­ nd matical Analysis [2 Ed., McGraw-Hill Book Co., New York, 1964].