Real Analysis: Measures, Integrals and Applications

تحلیل واقعی: اندازه‌گیری‌ها، انتگرال‌ها و کاربردهابه مبانی تئوری ادغام و موضوعات مرتبط با آن اختصاص دارد. تأکید اصلی بر ویژگی‌های انتگرال Lebesgue و کاربردهای مختلف کلاسیک و مواردی است که به ندرت در ادبیات به آن پرداخته می‌شود.

این کتاب مقدمه‌ای مفصل برای اندازه‌گیری و ادغام Lebesgue ارائه می‌کند. و همچنین نتایج کلاسیک در مورد انتگرال توابع چند متغیره. مفهوم اندازه گیری هاسدورف، خواص ناحیه روی سطوح صاف و لیپسشیتز، فرمول واگرایی و روش لاپلاس برای یافتن رفتار مجانبی انتگرال ها را بررسی می کند. سپس تئوری کلی برای تحلیل هارمونیک، هندسه و توپولوژی اعمال می شود. مقدماتی در مورد نظریه احتمال ارائه شده است، از جمله مطالعه توابع Rademacher به عنوان دنباله ای از متغیرهای تصادفی مستقل.

این کتاب شامل بیش از 600 مثال و تمرین است. خواننده ای که بر سوم اول کتاب تسلط داشته باشد، می تواند زمینه های دیگری از ریاضیات را که از ادغام استفاده می کنند، مانند نظریه احتمال، آمار، تجزیه و تحلیل تابعی، نظریه احتمال جزئی، آمار، تحلیل تابعی، معادلات دیفرانسیل جزئی و غیره مطالعه کند. /p>

تحلیل واقعی: اندازه‌گیری‌ها، انتگرال‌ها و کاربردها برای دانشجویان پیشرفته در مقاطع کارشناسی و کارشناسی ارشد در رشته‌های ریاضی و فیزیک در نظر گرفته شده است. فرض بر این است که خواننده با جبر خطی پایه و حساب دیفرانسیل توابع چندین متغیر آشنا است.

Real Analysis: Measures, Integrals and Applications is devoted to the basics of integration theory and its related topics. The main emphasis is made on the properties of the Lebesgue integral and various applications both classical and those rarely covered in literature.

This book provides a detailed introduction to Lebesgue measure and integration as well as the classical results concerning integrals of multivariable functions. It examines the concept of the Hausdorff measure, the properties of the area on smooth and Lipschitz surfaces, the divergence formula, and Laplace's method for finding the asymptotic behavior of integrals. The general theory is then applied to harmonic analysis, geometry, and topology. Preliminaries are provided on probability theory, including the study of the Rademacher functions as a sequence of independent random variables.

The book contains more than 600 examples and exercises. The reader who has mastered the first third of the book will be able to study other areas of mathematics that use integration, such as probability theory, statistics, functional analysis, partial probability theory, statistics, functional analysis, partial differential equations and others.

Real Analysis: Measures, Integrals and Applications is intended for advanced undergraduate and graduate students in mathematics and physics. It assumes that the reader is familiar with basic linear algebra and differential calculus of functions of several variables.