Ray Shooting, Depth Orders and Hidden Surface Removal

هندسه محاسباتی بخشی از علم کامپیوتر نظری است که به اشیاء هندسی مربوط می شود. هدف آن تعریف الگوریتم های کارآمد برای مسائل مربوط به نقاط، خطوط، چندضلعی ها و غیره است. این رشته در دهه گذشته به سرعت محبوبیت پیدا کرده است. این تا حدودی به دلیل کاربردهای زیاد هندسه محاسباتی و تا حدودی به دلیل زیبایی خود میدان است. این تک نگاری بر سه مشکلی که در هندسه محاسباتی سه بعدی ایجاد می شود تمرکز دارد. اولین مشکل، مشکل پرتوگیری است: مجموعه ای از چند وجهی را در یک ساختار داده پیش پردازش کنید، به طوری که اولین چند وجهی که توسط یک پرتوی پرس و جو مورد اصابت قرار می گیرد به سرعت مشخص شود. مشکل دوم مربوط به محاسبه ترتیب عمق است: ما می خواهیم مجموعه ای از چند وجهی را به گونه ای مرتب کنیم که اگر یک چند وجهی (تا حدی) توسط چند وجهی دیگر مبهم شود، آنگاه به ترتیب اول می شود. مشکل سوم، مسئله حذف سطح پنهان است: با توجه به مجموعه ای از چند وجهی و یک نقطه دید، محاسبه کنید که کدام قسمت از چند وجهی از نقطه نظر قابل مشاهده است. این سه مشکل شامل مسائلی است که برای هندسه محاسباتی سه بعدی اساسی هستند. این کتاب همچنین شامل یک بخش مقدماتی بزرگ است که در مورد تکنیک های مورد استفاده برای مقابله با مشکلات بحث می کند. این بخش نه تنها برای کسانی که به پیشینه بقیه کتاب نیاز دارند، بلکه برای هر کسی که می‌خواهد در مورد برخی از تکنیک‌های اخیر در هندسه محاسباتی بیشتر بداند، نیز علاقه دارد.

Computational geometry is the part of theoretical computer science that concerns itself with geometrical objects; it aims to define efficient algorithms for problems involving points, lines, polygons, and so on. The field has gained popularity very rapidly during the last decade. This is partly due to the many application areas of computational geometry and partly due to the beauty of the field itself. This monograph focuses on three problems that arise in three-dimensional computational geometry. The first problem is the ray shooting problem: preprocess a set of polyhedra into a data structure such that the first polyhedron that is hit by a query ray can be determined quickly. The second problem is that of computing depth orders: we want to sort a set of polyhedra such thatif one polyhedron is (partially) obscured by another polyhedron then it comes first in the order. The third problem is the hidden surface removal problem: given a set of polyhedra and a view point, compute which parts of the polyhedra are visible from the view point. These three problems involve issues that are fundamental to three-dimensional computational geometry. The book also contains a large introductory part discussing the techniques used to tackle the problems. This part should interest not only those who need the background for the rest of the book but also anyone who wants to know more about some recent techniques in computational geometry.