Rational Kinematics

مطالعه منطقی سینماتیک، پرداختن به موضوع بر اساس متغیرهای ثابت است، به عنوان مثال، مقادیری که اساساً تحت تغییر ناظر بدون تغییر باقی می‌مانند. ناظر به عنوان یک چارچوب مرجع ارائه شده با یک ساعت شناخته می شود (Truesdell 1966). بنابراین این مطالعه شامل مقدمه ای بر متغیرها خواهد بود. زبان اینها تجزیه و تحلیل تانسور و جبر چند خطی است که هر دو روابط هم شکل زیادی دارند. این موضوعات در اریکسن (1960) و بوون و وانگ (1976) با جزئیات کامل بررسی شده اند و از این رو در اینجا گنجانده نمی شوند. فقط شرح مختصری از نمادها و تعاریف ارائه خواهد شد. علاوه بر این، تعاریف و مفاهیم اساسی مربوط به سینماتیک اجسام صلب نیز گنجانده خواهد شد. اگرچه سینماتیک اجسام صلب را می توان به عنوان یک مورد خاص از سینماتیک پیوسته در نظر گرفت، اولی بنا به دلایل متعدد شایستگی توجه خود را دارد. یکی از این موارد این است که به صورت محلی حرکاتی که توسط پیوسته انجام می شود را توصیف می کند. دلیل دیگر این است که یک حوزه کامل از مکانیک که به عنوان دینامیک کلاسیک شناخته می شود، مطالعه حرکاتی است که توسط ذرات، اجسام صلب و سیستم های آنها انجام می شود.

A rational study of kinematics is a treatment of the subject based on invariants, i.e., quantities that remain essentially unchanged under a change of observer. An observer is understood to be a reference frame supplied with a clock (Truesdell 1966). This study will therefore include an introduction to invariants. The language of these is tensor analysis and multilinear algebra, both of which share many isomorphic relations, These subjects are treated in full detail in Ericksen (1960) and Bowen and Wang (1976), and hence will not be included here. Only a short account of notation and definitions will be presented. Moreover, definitions and basic concepts pertaining to the kinematics of rigid bodies will be also included. Although the kinematics of rigid bodies can be regarded as a particular case of the kinematics of continua, the former deserves attention on its own merits for several reasons. One of these is that it describes locally the motions undergone by continua. Another reason is that a whole area of mechanics, known as classical dynamics, is the study of the motions undergone by particles, rigid bodies, and systems thereof.