Random Sums and Branching Stochastic Processes

هدف این تک نگاری این است که نشان دهد چگونه می توان از مجموع تصادفی (یعنی مجموع تعداد تصادفی متغیرهای تصادفی وابسته) برای تجزیه و تحلیل رفتار فرآیندهای تصادفی انشعاب استفاده کرد. نویسنده نشان می‌دهد که چگونه این تکنیک‌ها می‌توانند بینش و نتایج جدیدی را زمانی که برای طیف گسترده‌ای از فرآیندهای شاخه‌بندی اعمال می‌شوند، به همراه داشته باشند. به طور خاص، فرآیندهای با مهاجرت وابسته به تولید مثل و غیر ثابت را می توان به سادگی از این منظر تحلیل کرد. از سوی دیگر برخی از خصوصیات جدید فرآیند انشعاب بدون مهاجرت با درخت تبارشناسی آن قابل مطالعه است. فرض بر این است که خوانندگان دارای یک پایه محکم در فرآیندهای احتمالی و تصادفی هستند، اما در غیر این صورت این حساب مستقل است. در نتیجه، محققان و دانشجویان فارغ التحصیل که با مشکلاتی در این زمینه برخورد می کنند، متوجه می شوند که این کمک مفیدی به کار آنها می کند.

The aim of this monograph is to show how random sums (that is, the summation of a random number of dependent random variables) may be used to analyse the behaviour of branching stochastic processes. The author shows how these techniques may yield insight and new results when applied to a wide range of branching processes. In particular, processes with reproduction-dependent and non-stationary immigration may be analysed quite simply from this perspective. On the other hand some new characterizations of the branching process without immigration dealing with its genealogical tree can be studied. Readers are assumed to have a firm grounding in probability and stochastic processes, but otherwise this account is self-contained. As a result, researchers and graduate students tackling problems in this area will find this makes a useful contribution to their work.