Random Obstacle Problems: École d'Été de Probabilités de Saint-Flour XLV - 2015

این کتاب با مطالعه خواص ظریف راه حل های معادلات دیفرانسیل تصادفی (جزئی) با بازتاب در یک مرز، با بحث در مورد انتشار یک بعدی کلاسیک به عنوان حرکت براونی بازتابی آغاز می شود و فصلی را به فرآیندهای بسل اختصاص می دهد. و به سراغ راه حل های با ارزش تابع برای SPDE ها می رود. با الهام از حساب تصادفی کلاسیک برای انتشار، که متأسفانه هنوز در ابعاد نامتناهی در دسترس نیست، از ادغام توسط فرمول های قطعات در مجموعه های محدب مسیرها استفاده می کند تا رفتار راه حل ها در مرز و مجموعه تماس بین راه حل و پاسخ را توصیف کند. مانع. متن ممکن است به عنوان مقدمه ای برای نویز سفید فضا-زمان، SPDE ها و سیستم های گرادیان یکنواخت عمل کند. مسائل تحقیقاتی باز متعددی در موضوعات کلاسیک و جدید ارائه شده است.

Studying the fine properties of solutions to Stochastic (Partial) Differential Equations with reflection at a boundary, this book begins with a discussion of classical one-dimensional diffusions as the reflecting Brownian motion, devoting a chapter to Bessel processes, and moves on to function-valued solutions to SPDEs. Inspired by the classical stochastic calculus for diffusions, which is unfortunately still unavailable in infinite dimensions, it uses integration by parts formulae on convex sets of paths in order to describe the behaviour of the solutions at the boundary and the contact set between the solution and the obstacle. The text may serve as an introduction to space-time white noise, SPDEs and monotone gradient systems. Numerous open research problems in both classical and new topics are proposed.