Random Fields and Stochastic Partial Differential Equations

این کتاب برخی از مدل‌ها را در نظر می‌گیرد که با استفاده از معادلات دیفرانسیل جزئی و شرایط مرزی با اختلال تصادفی آشفته توصیف شده‌اند. در چارچوب معادلات دیفرانسیل جزئی تصادفی، رویکردی برای تعمیم راه حل های مسائل مرزی تصادفی پیشنهاد شده است. موضوع اصلی مربوط به جنبه های احتمالی با برنامه های کاربردی برای مدل های شناخته شده میدان های تصادفی است که نماینده فضاهای تصادفی Sobolev هستند. {اصطلاح \"Stochastic\" به طور کلی نشان دهنده دخالت عناصر تصادفی مناسب است. ) دانش معینی را در تحلیل عمومی و احتمال (روش های فضای هیلبرت، توزیع های شوارتز، تبدیل فوریه) فرض می کند. I شرح بسیار کلی از مشکلات اصلی در نظر گرفته شده را می توان به شرح زیر ارائه کرد. فرض کنید، ما یک میدان تصادفی ~ را در یک منطقه T~ Rd در نظر می گیریم که با یک منبع آشوب (تصادفی)\"' با استفاده از معادله دیفرانسیل (*) در T مرتبط است. یک منبع آشوب معمولی را می توان با یک منبع مناسب نشان داد. خوردن فیلد تصادفی\"' با مقادیر مستقل، i. ه. ، تابع تصادفی تعمیم یافته\"' = (cp، 'TJ)، cp E C~(T)، با متغیرهای تصادفی مستقل (cp, 'fJ) برای هر توابع آزمایشی cp با پشتیبانی های غیرمتناسب. خاصیت داشتن مقادیر مستقل دلالت بر مقدار معینی دارد. \"زبری\" میدان تصادفی \"' که از نظر عملکردی فقط می تواند به عنوان یک توزیع شوارتز بسیار نامنظم در نظر گرفته شود. با فقدان توسعه مناسب تحلیل‌های غیرخطی برای توابع تعمیم‌یافته، اجازه دهید خود را به 1 برای مطالب مرتبط رجوع کنید، به عنوان مثال، J. L. Lions, E.

This book considers some models described by means of partial dif­ ferential equations and boundary conditions with chaotic stochastic disturbance. In a framework of stochastic Partial Differential Equa­ tions an approach is suggested to generalize solutions of stochastic Boundary Problems. The main topic concerns probabilistic aspects with applications to well-known Random Fields models which are representative for the corresponding stochastic Sobolev spaces. {The term "stochastic" in general indicates involvement of appropriate random elements. ) It assumes certain knowledge in general Analysis and Probability {Hilbert space methods, Schwartz distributions, Fourier transform) . I A very general description of the main problems considered can be given as follows. Suppose, we are considering a random field ~ in a region T ~ Rd which is associated with a chaotic (stochastic) source"' by means of the differential equation (*) in T. A typical chaotic source can be represented by an appropri­ ate random field"' with independent values, i. e. , generalized random function"' = ( cp, 'TJ), cp E C~(T), with independent random variables ( cp, 'fJ) for any test functions cp with disjoint supports. The property of having independent values implies a certain "roughness" of the ran­ dom field "' which can only be treated functionally as a very irregular Schwarz distribution. With the lack of a proper development of non­ linear analyses for generalized functions, let us limit ourselves to the 1 For related material see, for example, J. L. Lions, E.