Random Evolutions and their Applications: New Trends

این کتاب به روندهای جدید در تحولات تصادفی و کاربردهای مختلف آنها در سیستم های تکاملی تصادفی (SES) اختصاص دارد. پیشرفت‌های جدیدی مانند آنالوگ فرمول‌های داینکین، مسائل ارزش مرزی، پایداری تصادفی و کنترل بهینه تحولات تصادفی، معادلات تکاملی تصادفی که توسط معیارهای مارتینگل هدایت می‌شوند در نظر گرفته شده‌اند. این کتاب همچنین شامل چنین روندهای جدیدی در احتمال کاربردی مانند مدل های تصادفی ریاضیات مالی و بیمه در یک بازار ناقص است. در ریاضیات مالی کلاسیک معروف، مدل بلک شولز یک بازار (B,S) برای قیمت اوراق بهادار، که برای توصیف تحول قیمت اوراق قرضه و سهام و همچنین برای مشتقات آنها مانند اختیار، قراردادهای آتی، قراردادهای آتی استفاده می شود. و غیره فرض بر این است که پویایی قیمت اوراق قرضه و سهام با معادلات دیفرانسیل خطی و دیفرانسیل تصادفی خطی به ترتیب با نرخ بهره، نرخ افزایش ارزش و نوسانات به گونه ای تنظیم می شود که فرآیندهای قابل پیش بینی باشند. همچنین، در اقتصاد Arrow-Debreu، قیمت‌های اوراق بهادار که از تعادل پویا رادنر پشتیبانی می‌کنند، ترکیبی از یک فرآیند Ito و یک فرآیند نقطه تصادفی هستند، که همه ضرایب و جهش‌ها فرآیندهای قابل پیش‌بینی هستند.

The book is devoted to the new trends in random evolutions and their various applications to stochastic evolutionary sytems (SES). Such new developments as the analogue of Dynkin's formulae, boundary value problems, stochastic stability and optimal control of random evolutions, stochastic evolutionary equations driven by martingale measures are considered. The book also contains such new trends in applied probability as stochastic models of financial and insurance mathematics in an incomplete market. In the famous classical financial mathematics Black-Scholes model of a (B,S)­ market for securities prices, which is used for the description of the evolution of bonds and stocks prices and also for their derivatives, such as options, futures, forward contracts, etc., it is supposed that the dynamic of bonds and stocks prices are set by a linear differential and linear stochastic differential equations, respectively, with interest rate, appreciation rate and volatility such that they are predictable processes. Also, in the Arrow-Debreu economy, the securities prices which support a Radner dynamic equilibrium are a combination of an Ito process and a random point process, with the all coefficients and jumps being predictable processes.