Ramsey Theory: Yesterday, Today, and Tomorrow

نظریه رمزی یک مسیر نسبتاً جدید و تقریباً 100 ساله از تفکر ریاضی جذاب است که بر بسیاری از زمینه های کلاسیک ریاضیات مانند ترکیبات، نظریه اعداد، هندسه، نظریه ارگودیک، توپولوژی، هندسه ترکیبی، نظریه مجموعه ها، و تئوری اندازه گیری نظریه رمزی دارای ایده های متحد کننده خود است و برخی از نتایج آن از زیباترین قضایای ریاضیات است. موضوع اساسی نظریه رمزی را می توان اینگونه فرمول بندی کرد: هر رنگ محدود یک سیستم به اندازه کافی بزرگ حاوی یک زیر سیستم تک رنگ با درجه سازماندهی بالاتر از خود سیستم است، یا به عنوان T.S. به بیان معروف موتزکین، بی نظمی مطلق غیرممکن است.

نظریه رمزی: دیروز، امروز و فردا تاریخچه این نظریه، تحولات اخیر و برخی جهت گیری های آینده امیدوارکننده را از طریق نظرسنجی های دعوت شده توسط این نظریه بررسی می کند. محققین برجسته در این زمینه سه بررسی اول پیشینه تاریخی در مورد این موضوع را ارائه می دهند. سه مورد آخر به نظریه رمزی اقلیدسی و مسائل مربوط به رنگ آمیزی می پردازند. علاوه بر این، مسائل باز مطرح شده در سراسر جلد و در فصل مسئله باز پایانی برای دانشجویان فارغ التحصیل و ریاضیدانان به طور یکسان جذاب خواهد بود.


مشارکت کنندگان:
J. Burkert، A. Dudek، R.L. Graham ، A. Gyárfás، P.D. جانسون، جونیور، اس.پی. اسپنسر، A. Soifer، E. Tressler.

Ramsey theory is a relatively “new,” approximately 100 year-old direction of fascinating mathematical thought that touches on many classic fields of mathematics such as combinatorics, number theory, geometry, ergodic theory, topology, combinatorial geometry, set theory, and measure theory. Ramsey theory possesses its own unifying ideas, and some of its results are among the most beautiful theorems of mathematics. The underlying theme of Ramsey theory can be formulated as: any finite coloring of a large enough system contains a monochromatic subsystem of higher degree of organization than the system itself, or as T.S. Motzkin famously put it, absolute disorder is impossible.

Ramsey Theory: Yesterday, Today, and Tomorrow explores the theory’s history, recent developments, and some promising future directions through invited surveys written by prominent researchers in the field. The first three surveys provide historical background on the subject; the last three address Euclidean Ramsey theory and related coloring problems. In addition, open problems posed throughout the volume and in the concluding open problem chapter will appeal to graduate students and mathematicians alike.


Contributors:
J. Burkert, A. Dudek, R.L. Graham, A. Gyárfás, P.D. Johnson, Jr., S.P. Radziszowski, V. Rödl, J.H. Spencer, A. Soifer, E. Tressler.