Ramanujan’s Notebooks: Part II

در طول سال‌های 1903-1914، رامانوجان بسیاری از اکتشافات ریاضی خود را بدون ارائه مدرک در دفترچه‌های یادداشت ثبت کرد. اگرچه بسیاری از نتایج او قبلاً در ادبیات وجود داشت، اما تعداد بیشتری از آنها چنین نبود. تقریباً یک دهه پس از مرگ رامانوجان در سال 1920، G.N. واتسون و بی.ام. ویلسون شروع به ویرایش نوت بوک های خود کرد اما هرگز این کار را انجام نداد. یک نسخه photostat، بدون ویرایش، توسط مؤسسه تحقیقات بنیادی تاتا در بمبئی در سال 1957 منتشر شد. این کتاب دومین جلد از چهار جلد است که به ویرایش یادداشت‌هایرامانوجان اختصاص یافته است. > بخش اول، منتشر شده در سال 1985، شامل گزارشی از فصل های 1-9 در دفتر دوم و همچنین شرح گزارش های فصلی رامانوجان است. در این جلد به بررسی فصل های 10-15 در دفتر دوم رامانوجان می پردازیم. اگر نتیجه ای مشخص باشد، ما منابعی در ادبیات ارائه می کنیم که در آن ممکن است شواهدی پیدا شود. اگر نتیجه ای مشخص نیست، سعی می کنیم آن را ثابت کنیم. نه تنها نتایج شگفت‌انگیز هستند، بلکه در بیشتر موارد، روش‌های رامانوجان همچنان یک راز باقی مانده است. هنوز کار زیادی باید انجام شود. امیدواریم خوانندگان برای کشف افکار رامانوجان و توسعه بیشتر ایده های زیبای او تلاش کنند.

During the years 1903-1914, Ramanujan recorded many of his mathematical discoveries in notebooks without providing proofs. Although many of his results were already in the literature, more were not. Almost a decade after Ramanujan's death in 1920, G.N. Watson and B.M. Wilson began to edit his notebooks but never completed the task. A photostat edition, with no editing, was published by the Tata Institute of Fundamental Research in Bombay in 1957. This book is the second of four volumes devoted to the editing of Ramanujan'sNotebooks. Part I, published in 1985, contains an account of Chapters 1-9 in the second notebook as well as a description of Ramanujan's quarterly reports. In this volume, we examine Chapters 10-15 in Ramanujan's second notebook. If a result is known, we provide references in the literature where proofs may be found; if a result is not known, we attempt to prove it. Not only are the results fascinating, but, for the most part, Ramanujan's methods remain a mystery. Much work still needs to be done. We hope readers will strive to discover Ramanujan's thoughts and further develop his beautiful ideas.