Ramanujan's Lost Notebook: Part V

در بهار سال 1976، جورج اندروز از دانشگاه ایالتی پنسیلوانیا از کتابخانه کالج ترینیتی در کمبریج بازدید کرد تا مقالات مرحوم G.N. واتسون در میان این مقاله ها، اندروز با خط 138 صفحه ای با دست خط سرینیواسا رامانوجان کشف کرد. این دست نوشته به زودی به «یادداشت گمشده رامانوجان» نامگذاری شد. کشف آن اغلب معادل ریاضی یافتن سمفونی دهم بتهوون تلقی می شود.
این قسمت پنجم و آخر از بررسی نویسندگان دفتر یادداشت گمشده رامانوجان بر روی ساختگی تمرکز دارد. توابع تتا اولین بار در آخرین نامه معروف رامانوجان معرفی شد. این جلد تمام ادعاهای مربوط به توابع تتای ساختگی را در دفترچه یادداشت گمشده و در آخرین حرف، به ویژه حدس‌های معروف تتای ساختگی، اثبات می‌کند. موضوعات دیگر شامل بسیاری از محصولات زیبای اویلر رامانوجان و مدخل های باقی مانده در بخش های ادامه دار است که در مجلدات قبل بحث نشده است.
بررسی از جلد دوم: \"طرفداران ریاضیات رامانوجان مطمئناً از این کتاب خوشحال خواهند شد. در حالی که برخی از مطالب مستقیماً از مقالات منتشر شده گرفته شده است، اکثر فصل ها حاوی مطالب جدید هستند و برخی از شواهد منتشر شده قبلی بهبود یافته اند. بسیاری از مدخل ها فقط التماس برای مطالعه بیشتر هستند و بدون شک تحقیقاتی الهام بخش برای دهه های آینده خواهند بود. قسمت بعدی این مجموعه مشتاقانه در انتظار است.\"- MathSciNet
بررسی از جلد اول:\"اندروز و برنت باید منتشر شوند. به خاطر کاری که انجام می‌دهند تبریک می‌گویم. این اولین گام است... در راه درک کار نابغه رامانوجان. باید به عنوان الهام‌بخشی برای نسل‌های آینده ریاضی‌دانان عمل کند تا کاری را انجام دهند که هرگز کامل نخواهد شد. .\"- روزنامه انجمن ریاضی استرالیا

In the spring of 1976, George Andrews of Pennsylvania State University visited the library at Trinity College, Cambridge, to examine the papers of the late G.N. Watson. Among these papers, Andrews discovered a sheaf of 138 pages in the handwriting of Srinivasa Ramanujan. This manuscript was soon designated, "Ramanujan's lost notebook." Its discovery has frequently been deemed the mathematical equivalent of finding Beethoven's tenth symphony.
This fifth and final installment of the authors’ examination of Ramanujan’s lost notebook focuses on the mock theta functions first introduced in Ramanujan’s famous Last Letter. This volume proves all of the assertions about mock theta functions in the lost notebook and in the Last Letter, particularly the celebrated mock theta conjectures. Other topics feature Ramanujan’s many elegant Euler products and the remaining entries on continued fractions not discussed in the preceding volumes.
Review from the second volume:"Fans of Ramanujan's mathematics are sure to be delighted by this book. While some of the content is taken directly from published papers, most chapters contain new material and some previously published proofs have been improved. Many entries are just begging for further study and will undoubtedly be inspiring research for decades to come. The next installment in this series is eagerly awaited."- MathSciNet
Review from the first volume:"Andrews and Berndt are to be congratulated on the job they are doing. This is the first step...on the way to an understanding of the work of the genius Ramanujan. It should act as an inspiration to future generations of mathematicians to tackle a job that will never be complete."- Gazette of the Australian Mathematical Society