Quiver Representations

این کتاب در نظر گرفته شده است که به عنوان یک کتاب درسی برای یک دوره تئوری بازنمایی جبر در مقطع کارشناسی ارشد ارائه شود. متن دارای دو بخش است. در بخش اول، این تئوری به روشی ابتدایی با استفاده از کوک ها و بازنمایی آنها مورد مطالعه قرار می گیرد. این یک رویکرد بسیار عملی است و فقط به دانش اولیه جبر خطی نیاز دارد. ابزار اصلی برای توصیف تئوری بازنمایی یک جبر با ابعاد محدود، کوک Auslander-Reiten آن است و متن در اسرع وقت این تئوری ها را معرفی می کند. سپس قسمت دوم از زبان جبرها و ماژول ها برای ساختن مطالبی که قبلاً توسعه داده شده است استفاده می کند. هم ارزی این دو رویکرد در متن اثبات شده است. فصل آخر قضیه جبرئیل را اثبات می کند. زبان نظریه مقوله در طول مسیر در صورت لزوم توسعه می یابد.

This book is intended to serve as a textbook for a course in Representation Theory of Algebras at the beginning graduate level. The text has two parts. In Part I, the theory is studied in an elementary way using quivers and their representations. This is a very hands-on approach and requires only basic knowledge of linear algebra. The main tool for describing the representation theory of a finite-dimensional algebra is its Auslander-Reiten quiver, and the text introduces these quivers as early as possible. Part II then uses the language of algebras and modules to build on the material developed before. The equivalence of the two approaches is proved in the text. The last chapter gives a proof of Gabriel’s Theorem. The language of category theory is developed along the way as needed.