Quaternion Fourier transforms for signal and image processing

Cover......Page 3
Title Page......Page 5
Copyright......Page 6
Contents......Page 7
Nomenclature......Page 11
Preface......Page 13
Introduction......Page 15
 1.1. Definitions......Page 25
 1.2. Properties......Page 26
  1.3.1. Exponential of a pure quaternion......Page 31
  1.3.2. Exponential of a full quaternion......Page 33
  1.3.3. Logarithm of a quaternion......Page 34
  1.4.1. Polar forms......Page 35
  1.4.2. The Cj-pair notation......Page 39
  1.4.3. R and C matrix representations......Page 41
 1.6. Subfields......Page 42
 2.1. Euclidean geometry (3D and 4D)......Page 45
  2.1.2. 3D rotations......Page 46
  2.1.4. 3D dilations......Page 48
  2.1.6. 4D rotations......Page 49
 2.2. Spherical geometry......Page 50
 2.3. Projective space (3D)......Page 52
  2.3.1. Systems of linear quaternion functions......Page 55
  2.3.2. Projective transformations......Page 57
Chapter 3. Quaternion Fourier Transforms......Page 59
  3.1.1. Definitions......Page 62
  3.1.2. Basic transform pairs......Page 64
  3.1.3. Decompositions......Page 66
  3.1.4. Inter-relationships between definitions......Page 69
  3.1.5. Convolution and correlation theorems......Page 71
  3.2.1. Definitions......Page 72
  3.2.2. Basic transform pairs......Page 76
  3.2.3. Decompositions......Page 78
  3.2.4. Inter-relationships between definitions......Page 79
  3.3.1. Coding......Page 81
  3.3.3. Verification of transforms......Page 86
  4.1.1. Classical grayscale image convolution filters......Page 91
  4.1.3. Quaternion convolution......Page 94
  4.1.4. Quaternion image spectrum......Page 97
 4.2. Generalized correlation......Page 103
  4.2.1. Classical correlation and phase correlation......Page 105
  4.2.2. Quaternion correlation......Page 110
  4.2.3. Quaternion phase correlation......Page 112
  4.3.1. Important properties of 1D QFT of a complex signal z(t)......Page 115
  4.3.2. Hilbert transform and right-sided quaternion spectrum......Page 120
  4.3.3. The quaternion signal associated with a complex signal......Page 122
  4.3.4. Instantaneous amplitude and phase......Page 125
  4.3.5. The instantaneous frequency of a complex signal......Page 126
  4.3.6. Examples......Page 128
  4.3.7. The quaternion Wigner-Ville distribution of a complex signal......Page 133
  4.3.9. The mean frequency formula......Page 137
Bibliography......Page 141
Index......Page 147
Supplemental Images......Page 153