Quaternion and Clifford Fourier Transforms and Wavelets

تغییرهای کواترنیون و کلیفورد فوریه و موجک نظریه کلاسیک را به ابعاد بالاتر تعمیم می دهند و در حوزه های مختلف ریاضیات، فیزیک، علوم کامپیوتر و مهندسی اهمیت فزاینده ای پیدا می کنند. این جلد ویرایش شده وضعیت هنر را در این دگرگونی های ابرپیچیده ارائه می دهد. جبرهای کلیفورد رباعیات همیلتون را با جبر گراسمن یکی می کند. جبر کلیفورد یک جبر کامل از یک فضای برداری و تمام زیرفضاهای آن از جمله اندازه گیری حجم ها و زوایای دو وجهی بین هر جفت زیرفضا است. جبرهای کواترنیون و کلیفورد امکان تعمیم سیستماتیک بسیاری از مفاهیم شناخته شده را فراهم می کنند.
 
این کتاب بینش های جامعی در مورد پیشرفت ها و کاربردهای فعلی از جمله عملکرد و ارزیابی آنها ارائه می دهد. از نظر ریاضی، نشان می دهد که در کجا به بررسی بیشتر نیاز است. برای مثال، توجه به ایزومورفیسم‌های ماتریس برای جبرهای ابرمختلط جلب می‌شود، که به خوانندگان کمک می‌کند تا ببینند که پیاده‌سازی‌های نرم‌افزاری در دسترس ما هستند.
 
همچنین به یکپارچگی فزاینده ایده‌ها و نمادگذاری در حوزه در حال گسترش کمک می‌کند. تبدیل های ابرکمپلکس و موجک ها. فصل اول پیشینه تاریخی و مروری بر ادبیات مربوطه ارائه می‌کند و نشان می‌دهد که چگونه مشارکت‌های بعدی با یکدیگر و کارهای قبلی مرتبط هستند. این کتاب منبع ارزشمندی برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و همچنین برای دانشمندان و مهندسان خواهد بود.

Quaternion and Clifford Fourier and wavelet transformations generalize the classical theory to higher dimensions and are becoming increasingly important in diverse areas of mathematics, physics, computer science and engineering. This edited volume presents the state of the art in these hypercomplex transformations. The Clifford algebras unify Hamilton’s quaternions with Grassmann algebra. A Clifford algebra is a complete algebra of a vector space and all its subspaces including the measurement of volumes and dihedral angles between any pair of subspaces. Quaternion and Clifford algebras permit the systematic generalization of many known concepts.
 
This book provides comprehensive insights into current developments and applications including their performance and evaluation. Mathematically, it indicates where further investigation is required. For instance, attention is drawn to the matrix isomorphisms for hypercomplex algebras, which will help readers to see that software implementations are within our grasp.
 
It also contributes to a growing unification of ideas and notation across the expanding field of hypercomplex transforms and wavelets. The first chapter provides a historical background and an overview of the relevant literature, and shows how the contributions that follow relate to each other and to prior work. The book will be a valuable resource for graduate students as well as for scientists and engineers.