Quasiregular Mappings

نگاشتهای شبه منظم، نظریه شبه همسانی را به حالت غیر تزریقی گسترش می دهند. آنها تعمیم طبیعی و زیبایی از جنبه های هندسی نظریه توابع تحلیلی یک متغیر مختلط به فضای n اقلیدسی یا به طور کلی به n-منیفولدهای ریمانی ارائه می دهند. این کتاب شرحی مستقل از موضوع است. طیف گسترده ای از نتایج هر دو ویژگی تحلیلی و هندسی ارائه شده است، و روش ها بر این اساس متفاوت است. ابزارهای اصلی روش انتگرال متغیر و روش طول اکسترمال هستند که هر دو به طور کامل در اینجا توسعه یافته اند. قضیه اصلی رشتنیاک در مورد گسستگی و گشودگی از ابتدا مورد استفاده قرار می گیرد، اما اثبات با استفاده از انتگرال های متغیر تا نزدیک به پایان به تعویق می افتد. بنابراین، روش طول اضطراری در مراحل اولیه مورد استفاده قرار می گیرد و از جمله به اثبات های هندسی قضایای نوع پیکارد و یک رابطه نقص منجر می شود که از نکات برجسته کتاب حاضر است.

Quasiregular Mappings extend quasiconformal theory to the noninjective case.They give a natural and beautiful generalization of the geometric aspects ofthe theory of analytic functions of one complex variable to Euclidean n-space or, more generally, to Riemannian n-manifolds. This book is a self-contained exposition of the subject. A braod spectrum of results of both analytic and geometric character are presented, and the methods vary accordingly. The main tools are the variational integral method and the extremal length method, both of which are thoroughly developed here. Reshetnyak's basic theorem on discreteness and openness is used from the beginning, but the proof by means of variational integrals is postponed until near the end. Thus, the method of extremal length is being used at an early stage and leads, among other things, to geometric proofs of Picard-type theorems and a defect relation, which are some of the high points of the present book.