Quasi-Stationary Distributions: Markov Chains, Diffusions and Dynamical Systems

مفاهیم اصلی توزیع‌های شبه ثابت (QSDs) برای فرآیندهای کشته شده، تمرکز جلد حاضر است. برای انتشار، کشتار در مرز است و برای سیستم های دینامیکی یک تله وجود دارد. نویسندگان، نیروهای QSD را به عنوان آنهایی معرفی می کنند که امکان توصیف رفتار طولانی مدت مشروط به کشته نشدن را فراهم می کنند. مطالعات در این حوزه تحقیقاتی با کولموگروف و یاگلوم آغاز شد و در چند دهه اخیر مورد توجه زیادی قرار گرفته است. نویسندگان ویژگی توزیع نمایی زمان کشتار را برای QSD ها ارائه می دهند، نتیجه کلی تر وجود آنها را ارائه می دهند و روند مسیرهایی را که برای همیشه زنده می مانند، مطالعه می کنند. برای زنجیره های تولد و مرگ و انتشار، وجود یک یا یک پیوستار از QSD توضیح داده شده است. آنها همگرایی را با QSD افراطی مطالعه می کنند و فرآیند بقا را طبقه بندی می کنند. در این مونوگراف، نویسندگان در مورد سیستم‌های رمزی گیبس برای سیستم‌های نمادین و کاملاً پیوسته برای دفع کننده‌ها بحث می‌کنند.

یافته‌های توصیف‌شده به محققان در زمینه‌های زنجیره‌های مارکوف، انتشار، نظریه پتانسیل، سیستم‌های دینامیکی و در مناطقی که انقراض یک مفهوم اصلی است، مرتبط است. این نظریه با مثال های متعددی نشان داده شده است. این جلد به طور منحصر به فرد رفتار توزیع افرادی را که برای مدت بسیار طولانی در یک جمعیت رو به زوال زنده می مانند، ارائه می دهد. همچنین زمینه ای را برای برنامه های کاربردی در اکولوژی ریاضی، فیزیک آماری، علوم کامپیوتر و اقتصاد فراهم می کند.

Main concepts of quasi-stationary distributions (QSDs) for killed processes are the focus of the present volume. For diffusions, the killing is at the boundary and for dynamical systems there is a trap. The authors present the QSDs as the ones that allow describing the long-term behavior conditioned to not being killed. Studies in this research area started with Kolmogorov and Yaglom and in the last few decades have received a great deal of attention. The authors provide the exponential distribution property of the killing time for QSDs, present the more general result on their existence and study the process of trajectories that survive forever. For birth-and-death chains and diffusions, the existence of a single or a continuum of QSDs is described. They study the convergence to the extremal QSD and give the classification of the survival process. In this monograph, the authors discuss Gibbs QSDs for symbolic systems and absolutely continuous QSDs for repellers.

The findings described are relevant to researchers in the fields of Markov chains, diffusions, potential theory, dynamical systems, and in areas where extinction is a central concept. The theory is illustrated with numerous examples. The volume uniquely presents the distribution behavior of individuals who survive in a decaying population for a very long time. It also provides the background for applications in mathematical ecology, statistical physics, computer sciences, and economics.