Quasi-hydrodynamic Semiconductor Equations

در این کتاب سلسله مراتبی از مدل های ماکروسکوپی برای دستگاه های نیمه هادی ارائه شده است. سه دسته از مدل‌ها به تفصیل مورد مطالعه قرار می‌گیرند: معادلات انتشار رانش ایزنتروپیک، مدل‌های انتقال انرژی، و معادلات هیدرودینامیکی کوانتومی. اشتقاق هر یک از مدل ها، از جمله بحث های فیزیکی نشان داده شده است. علاوه بر این، مسائل ریاضی مربوطه با استفاده از تکنیک‌های مدرن برای معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی تحلیل می‌شوند. معادلات با استفاده از روش‌های ترکیبی اجزای محدود گسسته شده‌اند. همچنین، شبیه‌سازی‌های عددی برای دستگاه‌های نیمه‌رسانای مدرن انجام می‌شود که ویژگی‌های خاص مدل‌ها را نشان می‌دهد.
تکنیک‌های تحلیلی مدرن مورد استفاده قرار گرفته‌اند و بیشتر توسعه یافته‌اند، مانند روش‌های حل مثبت، روش‌های انرژی محلی برای مسائل مرز آزاد و روش‌های آنتروپی.
این کتاب برای ریاضیدانان کاربردی و فیزیکدانان علاقه مند به ریاضیات و همچنین دانشجویان فارغ التحصیل و فوق دکترا و پژوهشگران در این زمینه ها هدف قرار گرفته است.

In this book a hierarchy of macroscopic models for semiconductor devices is presented. Three classes of models are studied in detail: isentropic drift-diffusion equations, energy-transport models, and quantum hydrodynamic equations. The derivation of each of the models is shown, including physical discussions. Furthermore, the corresponding mathematical problems are analyzed, using modern techniques for nonlinear partial differential equations. The equations are discretized employing mixed finite-element methods. Also, numerical simulations for modern semiconductor devices are performed, showing the particular features of the models.
Modern analytical techniques have been used and further developed, such as positive solution methods, local energy methods for free-boundary problems and entropy methods.
The book is aimed at applied mathematicians and physicists interested in mathematics, as well as graduate and postdoc students and researchers in these fields.