Quantum Variational Calculus

این خلاصه دو موضوع، محاسبات کوانتومی و متغیری را با در نظر گرفتن مسائل تغییرات مربوط به عملگرهای کوانتومی هان در کنار هم قرار می دهد. مزیت اصلی نتایج آن این است که آنها قادر به مقابله با توابع غیر قابل تمایز (حتی ناپیوسته) هستند که در کاربردها مهم هستند.

کاربردهای احتمالی در اقتصاد مورد بحث قرار می‌گیرند. اقتصاددانان زمان را پیوسته یا گسسته مدل می کنند. اگرچه تصمیمات اقتصادی فردی عموماً در فواصل زمانی گسسته گرفته می‌شوند، اما ممکن است به نحوی که مدل‌های گسسته فرض می‌کنند، کاملاً هماهنگ نباشند. از سوی دیگر، این فرض معمول که فعالیت اقتصادی به طور مداوم انجام می شود، چیزی جز یک انتزاع راحت نیست که در بسیاری از کاربردها از واقعیت دور است. حساب کوانتومی هان به پر کردن شکاف بین دو خانواده مدل کمک می کند: پیوسته و گسسته.

حساب کوانتومی کوانتومی مستقل و یکپارچه در ارائه است. این فرصتی را برای معرفی محاسبات کوانتومی تغییرات برای محققان با تجربه فراهم می کند، اما ممکن است به عنوان یک کتاب درسی پیشرفته توسط دانشجویان تحصیلات تکمیلی و حتی دانشجویان جاه طلب نیز مورد استفاده قرار گیرد. توضیحات کتاب به منظور جلب علاقه خواننده کنجکاو به تفصیل ارائه شده است، و برای ارائه پیش زمینه لازم برای ادامه موضوع و کشف ادبیات غنی پژوهشی، و انگیزه دادن به فعالیت های تحقیقاتی بیشتر در منطقه، کامل می شود.

This Brief puts together two subjects, quantum and variational calculi by considering variational problems involving Hahn quantum operators. The main advantage of its results is that they are able to deal with nondifferentiable (even discontinuous) functions, which are important in applications.

Possible applications in economics are discussed. Economists model time as continuous or discrete. Although individual economic decisions are generally made at discrete time intervals, they may well be less than perfectly synchronized in ways discrete models postulate. On the other hand, the usual assumption that economic activity takes place continuously, is nothing else than a convenient abstraction that in many applications is far from reality. The Hahn quantum calculus helps to bridge the gap between the two families of models: continuous and discrete.

Quantum Variational Calculus is self-contained and unified in presentation. It provides an opportunity for an introduction to the quantum calculus of variations for experienced researchers but may be used as an advanced textbook by graduate students and even ambitious undergraduates as well. The explanations in the book are detailed to capture the interest of the curious reader, and complete to provide the necessary background material needed to go further into the subject and explore the rich research literature, motivating further research activity in the area.