Quantum Trajectories and Measurements in Continuous Time: The Diffusive Case

این تک نگاری مبتنی بر دوره، خواننده را با نظریه اندازه گیری های پیوسته در مکانیک کوانتومی آشنا می کند و برخی از کاربردهای معیار را ارائه می دهد.

رویکرد انتخاب شده، نظریه مسیر کوانتومی، بر اساس شرودینگر تصادفی است. و معادلات اصلی، که تکامل حالت a-پسینی یک سیستم کوانتومی به طور پیوسته مشاهده شده را تعیین می‌کنند و توزیع خروجی اندازه‌گیری را نشان می‌دهند. مقدمه حاضر به سیستم‌های کوانتومی با ابعاد محدود و خروجی‌های انتشار محدود می‌شود. دو ضمیمه ابزارهای نظریه احتمال و نظریه اندازه گیری کوانتومی را که برای تحولات نظری در قسمت اول کتاب مورد نیاز است معرفی می کند.

ابتدا معادلات اساسی نظریه مسیر کوانتومی با تمام خصوصیات ریاضی آنها از وجود و منحصر به فرد بودن راه حل های آنها معرفی می شود. این باعث می‌شود که متن برای کاربردهای دیگر معادلات دیفرانسیل تصادفی مشابه در زمینه‌های مختلف مانند شبیه‌سازی معادلات اصلی یا تئوری‌های کاهش دینامیکی نیز مناسب باشد.

در مرحله بعد معادل‌سازی بین رویکرد تصادفی و نظریه اندازه‌گیری‌های پیوسته نشان داده شده است.

برای نتیجه‌گیری توضیح نظری، ویژگی‌های خروجی اندازه‌گیری پیوسته به تفصیل تجزیه و تحلیل می‌شوند. این یک فرآیند تصادفی با توزیع خاص خود است و خواننده یاد خواهد گرفت که چگونه مقادیر فیزیکی مانند گشتاورها و طیف آن را محاسبه کند. به ویژه این مفهوم آخر با اشاره روشن و صریح به فرآیند اندازه گیری معرفی شده است.

اتم دو سطحی به عنوان نمونه اولیه برای نشان دادن این نظریه در یک کاربرد بتن استفاده می شود. پدیده‌های کوانتومی که در طیف نور فلورسانس ظاهر می‌شوند، مانند ساختار سه‌گانه Mollow، فشردن نور فلورسانس، و باریک شدن پهنای خط، ارائه شده‌اند.

آخرین اما نه کم‌اهمیت، نظریه اندازه‌گیری‌های پیوسته کوانتومی است. نقطه شروع طبیعی برای توسعه یک نظریه کنترل بازخورد در زمان پیوسته برای سیستم های کوانتومی. اتم دو سطحی دوباره برای معرفی و مطالعه نمونه ای از بازخورد بر اساس خروجی مشاهده شده استفاده می شود.

This course-based monograph introduces the reader to the theory of continuous measurements in quantum mechanics and provides some benchmark applications.

The approach chosen, quantum trajectory theory, is based on the stochastic Schrödinger and master equations, which determine the evolution of the a-posteriori state of a continuously observed quantum system and give the distribution of the measurement output. The present introduction is restricted to finite-dimensional quantum systems and diffusive outputs. Two appendices introduce the tools of probability theory and quantum measurement theory which are needed for the theoretical developments in the first part of the book.

First, the basic equations of quantum trajectory theory are introduced, with all their mathematical properties, starting from the existence and uniqueness of their solutions. This makes the text also suitable for other applications of the same stochastic differential equations in different fields such as simulations of master equations or dynamical reduction theories.

In the next step the equivalence between the stochastic approach and the theory of continuous measurements is demonstrated.

To conclude the theoretical exposition, the properties of the output of the continuous measurement are analyzed in detail. This is a stochastic process with its own distribution, and the reader will learn how to compute physical quantities such as its moments and its spectrum. In particular this last concept is introduced with clear and explicit reference to the measurement process.

The two-level atom is used as the basic prototype to illustrate the theory in a concrete application. Quantum phenomena appearing in the spectrum of the fluorescence light, such as Mollow’s triplet structure, squeezing of the fluorescence light, and the linewidth narrowing, are presented.

Last but not least, the theory of quantum continuous measurements is the natural starting point to develop a feedback control theory in continuous time for quantum systems. The two-level atom is again used to introduce and study an example of feedback based on the observed output.