Quantum Theory from a Nonlinear Perspective : Riccati Equations in Fundamental Physics

این کتاب یک بررسی منحصر به فرد ارائه می دهد که قدرت معادلات ریکاتی را برای توصیف فرآیندهای برگشت پذیر و برگشت ناپذیر در فیزیک و به ویژه فیزیک کوانتومی نشان می دهد. مکانیک کوانتومی ظاهراً خطی است، تحت معکوس زمانی ثابت است، انرژی را حفظ می‌کند و بر خلاف نظریه‌های کلاسیک، اساساً مبتنی بر استفاده از کمیت‌های پیچیده است. با این حال، در سطح ماکروسکوپی، فرآیندها ظاهراً از معادلات تکامل برگشت ناپذیر غیرخطی پیروی می کنند و انرژی را تلف می کنند. معادله Riccati، یک معادله غیر خطی که می تواند خطی شود، این پتانسیل را دارد که این دو جهان را در صورت اعمال به کمیت های پیچیده به هم مرتبط کند. غیرخطی بودن می تواند اطلاعاتی در مورد همبستگی های فاز-دامنه کمیت های پیچیده ارائه دهد که نمی توان از فرم خطی به دست آورد. همانطور که در این درمان گسترده نشان داده شد، معادلات ریکاتی را می توان در بسیاری از زمینه های مختلف فیزیک از چگالش بوز-انیشتین گرفته تا کیهان شناسی یافت. این کتاب برای دانشجویان فارغ التحصیل و فیزیکدانان نظری علاقه مند به توصیف ریاضی ثابت قوانین فیزیکی جذاب خواهد بود.

This book provides a unique survey displaying the power of Riccati equations to describe reversible and irreversible processes in physics and, in particular, quantum physics. Quantum mechanics is supposedly linear, invariant under time-reversal, conserving energy and, in contrast to classical theories, essentially based on the use of complex quantities. However, on a macroscopic level, processes apparently obey nonlinear irreversible evolution equations and dissipate energy. The Riccati equation, a nonlinear equation that can be linearized, has the potential to link these two worlds when applied to complex quantities. The nonlinearity can provide information about the phase-amplitude correlations of the complex quantities that cannot be obtained from the linearized form. As revealed in this wide ranging treatment, Riccati equations can also be found in many diverse fields of physics from Bose-Einstein-condensates to cosmology. The book will appeal to graduate students and theoretical physicists interested in a consistent mathematical description of physical laws.