Quantum Theory for Mathematicians

اگرچه ایده‌های فیزیک کوانتومی نقش مهمی در بسیاری از بخش‌های ریاضیات مدرن بازی می‌کنند، کتاب‌های کمی درباره مکانیک کوانتومی وجود دارد که هدف آنها ریاضیدانان باشد. این کتاب ایده های اصلی مکانیک کوانتومی را به زبانی آشنا برای ریاضیدانان معرفی می کند. خوانندگانی که قبلاً کمتر در معرض فیزیک قرار گرفته‌اند، از لحن محاوره‌ای کتاب لذت خواهند برد، زیرا آنها به موضوعاتی مانند رویکرد فضایی هیلبرت به نظریه کوانتومی می‌پردازند. معادله شرودینگر در یک بعد فضایی. قضیه طیفی برای عملگرهای خود الحاقی محدود و نامحدود. قضیه استون-فون نیومن. تقریب Wentzel-Kramers-Brillouin. نقش گروه‌های دروغ و جبرهای دروغ در مکانیک کوانتومی. و رویکرد انتگرال مسیر به مکانیک کوانتومی.

تمرین‌های متعدد در پایان هر فصل، کتاب را برای دوره‌های تحصیلات تکمیلی و مطالعه مستقل مناسب می‌سازد. بیشتر متن برای دانشجویان فارغ التحصیل در ریاضیات قابل دسترسی است که اولین دوره آنالیز واقعی را گذرانده اند، که مبانی فضاهای L2 و فضاهای هیلبرت را پوشش می دهد. فصل های پایانی خوانندگانی را که با تئوری منیفولدها آشنا هستند با موضوعات پیشرفته تری از جمله کوانتیزاسیون هندسی آشنا می کند.

Although ideas from quantum physics play an important role in many parts of modern mathematics, there are few books about quantum mechanics aimed at mathematicians. This book introduces the main ideas of quantum mechanics in language familiar to mathematicians. Readers with little prior exposure to physics will enjoy the book's conversational tone as they delve into such topics as the Hilbert space approach to quantum theory; the Schrödinger equation in one space dimension; the Spectral Theorem for bounded and unbounded self-adjoint operators; the Stone–von Neumann Theorem; the Wentzel–Kramers–Brillouin approximation; the role of Lie groups and Lie algebras in quantum mechanics; and the path-integral approach to quantum mechanics.

The numerous exercises at the end of each chapter make the book suitable for both graduate courses and independent study. Most of the text is accessible to graduate students in mathematics who have had a first course in real analysis, covering the basics of L2 spaces and Hilbert spaces.  The final chapters introduce readers who are familiar with the theory of manifolds to more advanced topics, including geometric quantization.