Quantum Stochastic Calculus and Representations of Lie Superalgebras

این کتاب بازنمودهای ابرجبرهای Lie را که توسط نسخه درجه‌بندی‌شده حساب تصادفی کوانتومی هادسون-پارتاساراتی به دست می‌آید را توصیف می‌کند. محاسبات تصادفی کوانتومی و نظریه درجه‌بندی مقدمه‌های مختصری ارائه می‌شود، که خوانندگان را به ریاضیدانان و فیزیکدانان با دانش پایه از جبر و فضاهای هیلبرت بی‌بعدی گسترش می‌دهد. توسعه یک فرمول صریح برای بسط آشفته یک چند جمله ای از انتگرال های تصادفی کوانتومی به ویژه جالب است. هدف این کتاب ارائه توضیحی مستقل از آنچه در مورد محاسبات تصادفی کوانتومی درجه بندی Z_2 شناخته شده است و ارائه چارچوبی برای تحقیقات آینده در این منطقه جدید و حاصلخیز است.

This book describes the representations of Lie superalgebras that are yielded by a graded version of Hudson-Parthasarathy quantum stochastic calculus. Quantum stochastic calculus and grading theory are given concise introductions, extending readership to mathematicians and physicists with a basic knowledge of algebra and infinite-dimensional Hilbert spaces. The develpment of an explicit formula for the chaotic expansion of a polynomial of quantum stochastic integrals is particularly interesting. The book aims to provide a self-contained exposition of what is known about Z_2-graded quantum stochastic calculus and to provide a framework for future research into this new and fertile area.