Quantum Mechanics: A Paradigms Approach

Cover......Page 1
Title Page......Page 5
Copyright Page......Page 6
Contents......Page 9
Preface......Page 17
Prologue......Page 23
1.1 Stern-Gerlach Experiment......Page 25
1.1.1 Experiment 1......Page 29
1.1.2 Experiment 2......Page 30
1.1.3 Experiment 3......Page 31
1.1.4 Experiment 4......Page 32
1.2 Quantum State Vectors......Page 34
1.2.2 Analysis of Experiment 2......Page 40
1.2.3 Superposition States......Page 43
1.3 Matrix Notation......Page 46
1.4 General Quantum Systems......Page 49
1.5 Postulates......Page 51
Summary......Page 52
Problems......Page 53
Activities......Page 56
Further Reading......Page 57
2.1 Operators, Eigenvalues, and Eigenvectors......Page 58
2.1.1 Matrix Representation of Operators......Page 61
2.1.2 Diagonalization of Operators......Page 62
2.2.1 Spin Component in a General Direction......Page 65
2.2.3 Projection Operators......Page 68
2.2.4 Analysis of Experiments 3 and 4......Page 71
2.3 Measurement......Page 74
2.4 Commuting Observables......Page 78
2.5 Uncertainty Principle......Page 80
2.6 S[sup(2)] Operator......Page 81
2.7 Spin-1 System......Page 83
2.8 General Quantum Systems......Page 86
Summary......Page 87
Problems......Page 88
Activities......Page 91
3.1 Schrödinger Equation......Page 92
3.2.1 Magnetic Field in the z-Direction......Page 96
3.2.2 Magnetic Field in a General Direction......Page 102
3.3 Neutrino Oscillations......Page 108
3.4.1 Magnetic Resonance......Page 111
3.4.2 Light-Matter Interactions......Page 116
Summary......Page 117
Problems......Page 118
Further Reading......Page 120
4.1 Einstein-Podolsky-Rosen Paradox......Page 121
4.2 Schrödinger Cat Paradox......Page 126
Problems......Page 129
Further Reading......Page 130
5.1 Spectroscopy......Page 131
5.2 Energy Eigenvalue Equation......Page 134
5.3 The Wave Function......Page 136
5.4 Infinite Square Well......Page 143
5.5 Finite Square Well......Page 152
5.6.1 Wave Function Curvature......Page 157
5.6.3 Barrier Penetration......Page 159
5.6.5 Orthonormality......Page 160
5.7 Superposition States and Time Dependence......Page 161
5.8 Modern Application: Quantum Wells and Dots......Page 170
5.9 Asymmetric Square Well: Sneak Peek at Perturbations......Page 171
5.10.1 Qualitative (Eyeball) Solutions......Page 174
5.10.2 Numerical Solutions......Page 175
Summary......Page 178
Problems......Page 180
Activities......Page 183
Further Reading......Page 184
6.1.1 Energy Eigenstates......Page 185
6.1.2 Momentum Eigenstates......Page 187
6.2.1 Discrete Superposition......Page 192
6.2.2 Continuous Superposition......Page 195
6.3 Uncertainty Principle......Page 200
6.3.1 Energy Estimation......Page 204
6.4 Unbound States and Scattering......Page 205
6.5 Tunneling Through Barriers......Page 212
6.6 Atom Interferometry......Page 216
Problems......Page 221
Further Reading......Page 225
7 Angular Momentum......Page 226
7.1 Separating Center-of-Mass and Relative Motion......Page 228
7.2 Energy Eigenvalue Equation in Spherical Coordinates......Page 232
7.3.2 Quantum Mechanical Angular Momentum......Page 234
7.4 Separation of Variables: Spherical Coordinates......Page 239
7.5 Motion of a Particle on a Ring......Page 242
7.5.1 Azimuthal Solution......Page 244
7.5.2 Quantum Measurements on a Particle Confined to a Ring......Page 247
7.5.3 Superposition States......Page 248
7.6 Motion on a Sphere......Page 251
7.6.1 Series Solution of Legendre’s Equation......Page 252
7.6.2 Associated Legendre Functions......Page 257
7.6.3 Energy Eigenvalues of a Rigid Rotor......Page 260
7.6.4 Spherical Harmonics......Page 261
7.6.5 Visualization of Spherical Harmonics......Page 264
Problems......Page 269
Activities......Page 273
8.1 The Radial Eigenvalue Equation......Page 274
8.2.1 Asymptotic Solutions to the Radial Equation......Page 276
8.2.2 Series Solution to the Radial Equation......Page 277
8.3 Hydrogen Energies and Spectrum......Page 280
8.4 The Radial Wave Functions......Page 285
8.5 The Full Hydrogen Wave Functions......Page 287
8.6 Superposition States......Page 294
Problems......Page 296
Further Reading......Page 298
9.1 Classical Harmonic Oscillator......Page 299
9.2 Quantum Mechanical Harmonic Oscillator......Page 301
9.3 Wave Functions......Page 308
9.4 Dirac Notation......Page 313
9.5 Matrix Representations......Page 317
9.6 Momentum Space Wave Function......Page 320
9.7 The Uncertainty Principle......Page 322
9.8 Time Dependence......Page 324
9.9 Molecular Vibrations......Page 329
Summary......Page 331
Problems......Page 332
Further Reading......Page 335
10 Perturbation Theory......Page 336
10.1 Spin-1/2 Example......Page 337
10.2 General Two-Level Example......Page 341
10.3 Nondegenerate Perturbation Theory......Page 343
10.3.1 First-Order Energy Correction......Page 344
10.3.2 First-Order State Vector Correction......Page 348
10.4 Second-Order Nondegenerate Perturbation Theory......Page 353
10.5 Degenerate Perturbation Theory......Page 360
10.6.1 Harmonic Oscillator......Page 367
10.6.2 Stark Effect in Hydrogen......Page 370
Summary......Page 375
Problems......Page 376
11.1 Hyperfine Interaction......Page 379
11.2 Angular Momentum Review......Page 381
11.3 Angular Momentum Ladder Operators......Page 383
11.4 Diagonalization of the Hyperfine Perturbation......Page 385
11.5 The Coupled Basis......Page 389
11.6 Addition of Generalized Angular Momenta......Page 394
Summary......Page 401
Problems......Page 403
Further Reading......Page 405
12.1 Hydrogen Energy Levels......Page 406
12.2.1 Relativistic Correction......Page 410
12.2.2 Spin-Orbit Coupling......Page 412
12.3 Zeeman Effect......Page 417
12.3.1 Zeeman Effect without Spin......Page 418
12.3.2 Zeeman Effect with Spin......Page 420
12.3.3 Zeeman Perturbation of the 1s Hyperfine Structure......Page 429
Problems......Page 431
Further Reading......Page 433
13.1 Two Spin-1/2 Particles......Page 434
13.2 Two Identical Particles in One Dimension......Page 438
13.2.1 Two-Particle Ground State......Page 439
13.2.2 Two-Particle Excited State......Page 440
13.2.3 Visualization of States......Page 441
13.2.4 Exchange Interaction......Page 444
13.2.5 Consequences of the Symmetrization Postulate......Page 445
13.3 Interacting Particles......Page 447
13.4 Example: The Helium Atom......Page 451
13.4.1 Helium Ground State......Page 452
13.4.2 Helium Excited States......Page 455
13.5 The Periodic Table......Page 458
13.6 Example: The Hydrogen Molecule......Page 461
13.6.1 The Hydrogen Molecular Ion H[sup(+)][sub(2)]......Page 462
13.6.2 The Hydrogen Molecule H[sub(2)]......Page 464
Problems......Page 466
Further Reading......Page 468
14.1 Transition Probability......Page 469
14.2 Harmonic Perturbation......Page 474
14.3 Electric Dipole Interaction......Page 478
14.3.1 Einstein Model: Broadband Excitation......Page 480
14.3.2 Laser Excitation......Page 484
14.4 Selection Rules......Page 486
Summary......Page 490
Problems......Page 491
Further Reading......Page 492
15 Periodic Systems......Page 493
15.1.1 A Two-Well Chain......Page 495
15.1.2 N-Well Chain......Page 497
15.2 Boundary Conditions and the Allowed Values of k......Page 500
15.4 Multiple Bands from Multiple Atomic Levels......Page 502
15.5 Bloch’s Theorem and the Molecular States......Page 504
15.6 Molecular Wave Functions—a Gallery......Page 506
15.7 The Density of States......Page 508
15.8 Calculation of the Model Parameters......Page 510
15.8.1 LCAO Summary......Page 512
15.9 The Kronig-Penney Model......Page 513
15.10 Practical Applications: Metals, Insulators, and Semiconductors......Page 515
15.11 Effective Mass......Page 518
15.12 Direct and Indirect Band Gaps......Page 520
15.13 New Directions—Low-Dimensional Carbon......Page 521
Summary......Page 522
Problems......Page 523
Further Reading......Page 524
16.1.1 Magnetic Trapping......Page 526
16.1.2 Laser Cooling......Page 530
16.2 Quantum Information Processing......Page 538
16.2.1 Quantum Bits—Qubits......Page 539
16.2.2 Quantum Gates......Page 542
16.2.3 Quantum Teleportation......Page 548
Summary......Page 550
Problems......Page 551
Further Reading......Page 552
Appendix A: Probability......Page 553
Appendix B: Complex Numbers......Page 557
Appendix C: Matrices......Page 561
Appendix D: Waves and Fourier Analysis......Page 565
Appendix E: Separation of Variables......Page 571
Appendix F: Integrals......Page 573
Appendix G: Physical Constants......Page 575
B......Page 577
C......Page 578
D......Page 579
E......Page 580
F......Page 581
G......Page 582
H......Page 583
L......Page 584
M......Page 585
O......Page 586
P......Page 587
R......Page 589
S......Page 590
T......Page 592
W......Page 593
Z......Page 594