Quantum Logic

در سال 1936، G. Birkhoff و J. v. Neumann مقاله ای با عنوان منطق مکانیک کوانتومی منتشر کردند. در این مقاله، نویسندگان نشان دادند که در مکانیک کوانتومی، ساده‌ترین مشاهده‌پذیرهایی که با گزاره‌های بله-خیر در مورد یک سیستم فیزیکی کوانتومی مطابقت دارند، ساختار جبری را تشکیل می‌دهند که مهم‌ترین پیوندهای خاص آن توسط یک شبکه متمم و شبه مدولار Lq ارائه می‌شود. علاوه بر این، این شبکه از گزاره‌های مکانیک کوانتومی، از دیدگاه رسمی، شباهت‌های زیادی با شبکه بولی L8 دارد که به عنوان شبکه منطق گزاره‌ای کلاسیک شناخته می‌شود. بنابراین، می توان حدس زد که با توجه به ساختار جبری مشاهدات مکانیکی کوانتومی، یک حساب منطقی Q از گزاره های مکانیک کوانتومی ایجاد می شود که کمی با حساب L منطق گزاره ای کلاسیک متفاوت است، اما برای همه گزاره های مکانیک کوانتومی قابل استفاده است (C. F. v. ویزساکر، 1955). این حساب گاهی اوقات «منطق کوان توم» نامیده می شود. با این حال، این بیانیه که گزاره‌های مربوط به سیستم‌های فیزیکی کوانتومی توسط قوانین منطق کوانتومی، که با منطق کلاسیک معمولی متفاوت است و مبتنی بر نظریه کوانتومی تثبیت‌شده تجربی است، اداره می‌شود، در معرض دو ایراد جدی است: (الف) منطق. نظریه ای است که به روابط بین گزاره های مختلف می پردازد که مستقل از محتوای گزاره های مربوطه معتبر هستند. بنابراین، اعتبار روابط منطقی محدود به نوع خاصی از گزاره نیست، مثلاً. g. به گزاره هایی در مورد سیستم های فیزیکی کلاسیک.

In 1936, G. Birkhoff and J. v. Neumann published an article with the title The logic of quantum mechanics'. In this paper, the authors demonstrated that in quantum mechanics the most simple observables which correspond to yes-no propositions about a quantum physical system constitute an algebraic structure, the most important proper­ ties of which are given by an orthocomplemented and quasimodular lattice Lq. Furthermore, this lattice of quantum mechanical proposi­ tions has, from a formal point of view, many similarities with a Boolean lattice L8 which is known to be the lattice of classical propositional logic. Therefore, one could conjecture that due to the algebraic structure of quantum mechanical observables a logical calculus Q of quantum mechanical propositions is established, which is slightly different from the calculus L of classical propositional logic but which is applicable to all quantum mechanical propositions (C. F. v. Weizsacker, 1955). This calculus has sometimes been called 'quan­ tum logic'. However, the statement that propositions about quantum physical systems are governed by the laws of quantum logic, which differ from ordinary classical logic and which are based on the empirically well-established quantum theory, is exposed to two serious objec­ tions: (a) Logic is a theory which deals with those relationships between various propositions that are valid independent of the content of the respective propositions. Thus, the validity of logical relationships is not restricted to a special type of proposition, e. g. to propositions about classical physical systems.