Quantum Information

Contents......Page 10
1.1 Introduction......Page 14
1.2 Conditional probabilities......Page 15
1.3 Entropy and information......Page 20
1.4 Communications theory......Page 30
Suggestions for further reading......Page 39
Exercises......Page 40
2.1 Basic principles......Page 44
2.2 Mixed states......Page 50
2.3 Unitary operators......Page 56
2.4 Qubits......Page 58
2.5 Entangled states......Page 62
Suggestions for further reading......Page 67
Exercises......Page 68
3.1 Information security......Page 72
3.2 Quantum communications......Page 79
3.3 Optical polarization......Page 83
3.4 Quantum key distribution......Page 89
Suggestions for further reading......Page 96
Exercises......Page 97
4.1 Ideal von Neumann measurements......Page 102
4.2 Non-ideal measurements......Page 105
4.3 Probability operator measures......Page 106
4.4 Optimized measurements......Page 111
4.5 Operations......Page 119
Suggestions for further reading......Page 124
Exercises......Page 125
5.1 Non-locality......Page 128
5.2 Indirect measurements......Page 134
5.3 Ebits and shared entanglement......Page 138
5.4 Quantum dense coding......Page 140
5.5 Teleportation......Page 142
Exercises......Page 149
6.1 Digital electronics......Page 154
6.2 Quantum gates......Page 157
6.3 Quantum circuits......Page 161
6.4 Quantum error correction......Page 166
6.5 Cluster states......Page 171
Suggestions for further reading......Page 173
Exercises......Page 174
7.1 Elements of computer science......Page 178
7.2 Principles of quantum computation......Page 182
7.3 The quantum Fourier transform......Page 188
7.4 Shor’s factoring algorithm......Page 194
7.5 Grover’s search algorithm......Page 198
7.6 Physical requirements......Page 202
Suggestions for further reading......Page 204
Exercises......Page 205
8.1 The von Neumann entropy......Page 210
8.2 Composite systems......Page 215
8.3 Quantitative state comparison......Page 218
8.4 Measures of entanglement......Page 224
8.5 Quantum communications theory......Page 227
Exercises......Page 240
A: The equivalence of information and entropy......Page 244
B: Lagrange multipliers......Page 248
C: Stirling’s approximation......Page 252
D: The Schmidt decomposition......Page 254
E.2 Least common multiple and greatest common divisor......Page 256
E.3 Prime numbers......Page 257
E.6 Primitive root modulo p......Page 258
E.8 RSA cryptosystem......Page 259
F: Quantum copying......Page 262
G: Quantized field modes......Page 266
H: Position and momentum eigenstates......Page 270
I: Necessary conditions for a minimum-error POM......Page 274
J: Complete positivity......Page 276
K: Hardy’s theorem......Page 282
L: Universal gates......Page 284
M: Nine- and five-qubit quantum codewords......Page 288
N: Computational complexity......Page 290
O: The Bernstein–Vazirani algorithm......Page 292
P: Discrete Fourier transforms......Page 296
Q: An entropy inequality......Page 298
R: Quantum relative entropy......Page 300
S: The Araki–Lieb inequality......Page 302
T: Fidelity for mixed states......Page 304
U: Entanglement of formation for two qubits......Page 308
D......Page 310
J......Page 311
P......Page 312
X......Page 313