Quantum Groups and Noncommutative Geometry

این کتاب درسی ویرایش دوم سخنرانی‌های مشهور مانین در سال 1988 در مونترال را ارائه می‌کند که نسل جدیدی از محققان جبر را تحت تأثیر قرار داد تا جبرهای هاپف و گروه‌های کوانتومی را مطالعه کنند. در این نوشتار گسترده از آن سخنرانی‌ها، مانین به طور سیستماتیک رویکردی به گروه‌های کوانتومی به عنوان اجسام متقارن در هندسه غیرجابه‌جایی در مقایسه با رویکرد تغییر شکل‌گرایانه‌تر ناشی از Faddeev، Drinfeld و دیگران ایجاد می‌کند. این نسخه جدید شامل یک فصل اضافی توسط تئو رادشلدرز و میشل ون دن برگ است که کار اخیر را بررسی می کند که بر نظریه نمایش تعدادی از جبرهای دو و هوپف تمرکز دارد که برای اولین بار در سخنرانی های مانین معرفی شدند و از آن زمان توجه زیادی را به خود جلب کردند. . تأکید بر فرمالیسم Tannaka-Krein است که رویکرد مانین به تقارن و مدول-اشیاء را در هندسه غیر جابجایی بیشتر تقویت می کند.

This textbook presents the second edition of Manin's celebrated 1988 Montreal lectures, which influenced a new generation of researchers in algebra to take up the study of Hopf algebras and quantum groups. In this expanded write-up of those lectures, Manin systematically develops an approach to quantum groups as symmetry objects in noncommutative geometry in contrast to the more deformation-oriented approach due to Faddeev, Drinfeld, and others. This new edition contains an extra chapter by Theo Raedschelders and Michel Van den Bergh, surveying recent work that focuses on the representation theory of a number of bi- and Hopf algebras that were first introduced in Manin's lectures, and have since gained a lot of attention. Emphasis is placed on the Tannaka–Krein formalism, which further strengthens Manin's approach to symmetry and moduli-objects in noncommutative geometry.