Quantum Groups, Quantum Categories and Quantum Field Theory

این کتاب نتایج اخیر در مورد نظریه‌های میدان کوانتومی کم‌بعد و ارتباط آن‌ها با نظریه گروه‌های کوانتومی و نظریه مقوله‌های تانسور بافته و متعادل را مرور می‌کند. مقدمه‌های دقیق و ریاضی دقیقی برای این موضوعات ارائه می‌کند و سپس با نتایج جدید ادامه می‌دهد. در میان نتایج اصلی، تجزیه و تحلیل دقیق نظریه نمایش U (sl)، برای q یک ریشه ابتدایی وحدت، و یک ضریب نیمه ساده آن، طبقه‌بندی دسته‌های تانسور بافته شده توسط یک شی با بعد q کمتر از دو است. و کاربرد این نتایج در تئوری بخشها در نظریه میدان کوانتومی جبری. این مفهوم \"تقارن کوانتیزه\" در نظریه میدان کوانتومی را روشن می کند. انتظار می رود خواننده با مفاهیم اساسی و نتایج جبر آشنا باشد. این کتاب برای ریاضیدانان محقق، فیزیکدانان ریاضی و دانشجویان تحصیلات تکمیلی در نظر گرفته شده است.

This book reviews recent results on low-dimensional quantum field theories and their connection with quantum group theory and the theory of braided, balanced tensor categories. It presents detailed, mathematically precise introductions to these subjects and then continues with new results. Among the main results are a detailed analysis of the representation theory of U (sl ), for q a primitive root of unity, and a semi-simple quotient thereof, a classfication of braided tensor categories generated by an object of q-dimension less than two, and an application of these results to the theory of sectors in algebraic quantum field theory. This clarifies the notion of "quantized symmetries" in quantum fieldtheory. The reader is expected to be familiar with basic notions and resultsin algebra. The book is intended for research mathematicians, mathematical physicists and graduate students.