Quantum field theory: from operators to path integrals

QUANTUM FIELD THEORY......Page 2
Contents......Page 10
Preface......Page 18
Acknowledgment......Page 20
1.1. The Classical String......Page 24
1.2. The Quantum String......Page 28
1.3. Second Quantization......Page 30
1.4. Creation and Annihilation Operators......Page 33
1.5. Bose and Fermi Statistics......Page 35
Problems......Page 36
References......Page 39
2.1. Klein-Gordon Equation......Page 40
2.2. Real Scalar Field......Page 41
2.3. Energy and Momentum......Page 43
2.5. Continuum Normalization......Page 45
2.6. Complex Scalar Field......Page 47
2.7. Charge and Antiparticle......Page 48
2.8. Microcausality......Page 50
2.9. The Feynman Propagator......Page 51
2.10. The Wave Functional......Page 54
2.11. Functional Operations......Page 55
2.12. Vacuum Wave Functional......Page 56
2.13. The Φ4 Theory......Page 58
Problems......Page 60
3.1. Lorentz Transformations......Page 63
3.2. Minimal Representation: SL(2C)......Page 66
3.3. The Poincaré Group......Page 67
3.4. Scalar, Vector, and Spinor Fields......Page 69
3.5. Relativistic Quantum Fields......Page 71
3.6. One-Particle States......Page 73
Problems......Page 75
Reference......Page 76
4.1. Principle of Stationary Action......Page 77
4.2. Noether’s Theorem......Page 80
4.3. Translational Invariance......Page 81
4.4. Lorentz Invariance......Page 84
4.5. Symmetrized Energy-Momentum Tensor......Page 86
4.6. Gauge Invariance......Page 87
Problems......Page 88
Reference......Page 90
5.1. Maxwell’s Equations......Page 91
5.2. Covariance of the Classical Theory......Page 93
5.3. Canonical Formalism......Page 95
5.4. Quantization in Coulomb Gauge......Page 98
5.5. Spin Angular Momentum......Page 101
5.6. Intrinsic Parity......Page 103
5.7. Transverse Propagator......Page 104
5.8. Vacuum Fluctuations......Page 105
5.9. The Casimir Effect......Page 108
5.10. The Gauge Principle......Page 111
Problems......Page 113
References......Page 116
6.1. Dirac Algebra......Page 117
6.2. Wave Functions and Current Density......Page 121
6.3. Plane Waves......Page 122
6.4. Lorentz Transformations......Page 125
6.5. Interpretation of Dirac Matrices......Page 129
6.6. External Electromagnetic Field......Page 130
6.7. Nonrelativistic Limit......Page 132
6.8. Thomas Precession......Page 134
6.9. Hole Theory......Page 137
6.10. Charge Conjugation......Page 140
6.11 Massless Particles......Page 141
Problems......Page 142
References......Page 145
7.1. Quantization of the Dirac Field......Page 146
7.2. Feynman Propagator......Page 149
7.3. Normal Ordering......Page 151
7.4. Electromagnetic Interactions......Page 152
7.5. Isospin......Page 153
7.6. Parity......Page 155
7.7. Charge Conjugation......Page 156
7.8. Time Reversal......Page 157
Problems......Page 159
Reference......Page 160
8.1. Time Evolution......Page 161
8.2. Interaction Picture......Page 162
8.3. Adiabatic Switching......Page 165
8.4. Correlation Functions in the Interaction Picture......Page 167
8.5. S Matrix and Scattering......Page 170
8.6. Scattering Cross Section......Page 171
8.7. Potential Scattering......Page 174
8.8. Adiabatic Theorem......Page 177
Problems......Page 181
References......Page 182
9.1. Perturbation Theory......Page 183
9.2. Time-Ordered and Normal Products......Page 184
9.3. Wick’sTheorem......Page 185
9.4. Feynman Rules for Scalar Theory......Page 188
9.5.2. Self-Energy Graph......Page 194
9.6. Wick Rotation......Page 195
9.7. Regularization Schemes......Page 196
9.9. Vacuum Graphs......Page 198
Problems......Page 199
Reference......Page 204
10.1. Feynman Rules......Page 205
10.2. Reduction Formula......Page 208
10.3. The Generating Functional......Page 211
10.4. Connected Correlation Functions......Page 212
10.5. Lehmann Representation......Page 213
10.6. Dyson-Schwinger Equations......Page 216
10.7. Bound States......Page 220
10.8. Bethe-Salpeter Equation......Page 223
Problems......Page 224
References......Page 226
11.1. Interaction Hamiltonian......Page 227
11.2. Photon Propagator......Page 230
11.3. Feynman Graphs......Page 233
11.4. Feynman Rules......Page 238
11.5. Properties of Feynman Graphs......Page 240
References......Page 242
12.1. Compton Scattering......Page 243
12.2. Electromagnetic Form Factors......Page 247
12.3. Anomalous Magnetic Moment......Page 252
12.4. Charge Distribution......Page 255
Problems......Page 257
References......Page 258
13.1. Primitive Divergences in QED......Page 259
13.2. Electron Self-Energy......Page 260
13.3. Vacuum Polarization......Page 266
13.4. Running Coupling Constant......Page 270
13.5. Full Vertex......Page 271
13.6. Ward Identity......Page 272
13.7. Renormalization to Second Order......Page 274
13.8. Renormalization to All Orders......Page 275
13.9. Callan-Symanzik Equation......Page 280
13.10. Triviality......Page 282
Problems......Page 283
References......Page 286
14.1. Path Integrals in Quantum Mechanics......Page 287
14.2. Imaginary Time......Page 291
14.3. Path Integrals in Quantum Field Theory......Page 292
14.4. Euclidean Space-Time......Page 294
14.5. Vacuum Amplitudes......Page 295
14.6. Statistical Mechanics......Page 297
14.7. Gaussian Integrals......Page 299
14.8. Perturbation Theory......Page 303
14.9. The Loop Expansion......Page 306
14.10. Boson and Fermion Loops......Page 307
14.11 Grassmann Variables......Page 310
Problems......Page 313
References......Page 316
15.1. Why Broken Symmetry......Page 317
15.2. Ferromagnetism......Page 319
15.3. Spin Waves......Page 323
15.4. Breaking Gauge Invariance......Page 326
15.5. Superfluidity......Page 329
15.6. Ginsburg-Landau Theory......Page 333
15.7. Effective Action......Page 335
15.8. Effective Potential......Page 337
Problems......Page 338
References......Page 341
16.1. The Cutoff as Scale Parameter......Page 343
16.2. Momentum Space RG......Page 347
16.2.1. Designating Fast and Slow Modes......Page 348
16.2.3. Rescaling......Page 349
16.3. Real Space RG......Page 350
16.3.1. Making Blocks......Page 351
16.3.2. Coarse Graining......Page 352
16.4. Renormalization of Correlation Functions......Page 353
16.5. Relevant and Irrelevant Parameters......Page 354
16.6. The Free Field......Page 355
16.7. IR Fixed Point and Phase Transition......Page 357
16.8. Crossover......Page 359
16.9. Relation with Perturbative Renormalization......Page 360
16.10. Why Correct Theories are Beautiful......Page 362
Problems......Page 364
References......Page 365
17.1. Stability of the Free Field......Page 366
17.2. General Scalar Field......Page 367
17.3. Feynman Graphs......Page 368
17.4. Wegner-Houghton Formula......Page 370
17.5. Renormalized Couplings......Page 373
17.6. The RG Matrix......Page 375
17.7. Nontriviality and Asymptotic Freedom......Page 379
17.8. The Case d = 2......Page 380
References......Page 382
18.1. Absence of Long-Range Order......Page 383
18.2. Topological Order......Page 384
18.3. XY Model......Page 386
18.4. Kosterlitz-Thouless Transition......Page 390
18.5. Vortex Model......Page 391
18.6 2D Superfluidity......Page 393
18.7 RG Trajectories......Page 395
18.8 Universal Jump of Superfluid Density......Page 399
References......Page 401
19.1. Topological Soliton......Page 403
19.2. Instanton and Tunneling......Page 406
19.3. Depinning of Charge Density Waves......Page 408
19.4. Nonlinear Sigma Model......Page 412
19.5. The Skyrmion......Page 414
19.6. The Hopf Invariant......Page 418
19.7. Fractional Spin......Page 421
19.8 Monopoles, Vortices, and Anomalies......Page 424
Problems......Page 426
References......Page 428
A.1. Notation......Page 429
A.3. Quantum Mechanics......Page 431
B. Linear Response......Page 435
References......Page 441
Index......Page 442