Quantum Field Theory on Curved Spacetimes: Concepts and Mathematical Foundations

پس از چند دهه کار، هنوز یک نظریه رضایت بخش از گرانش کوانتومی در دسترس نیست. علاوه بر این، نشانه هایی وجود دارد که رویکرد نظری میدان اصلی ممکن است بهتر از آنچه در ابتدا انتظار می رفت مناسب باشد. در آنجا، برای تقریب اول، مشکل نظریه میدان کوانتومی در منیفولدهای لورنتسی باقی می‌ماند. با کمال تعجب، این رویکرد به ظاهر ساده منجر به مسائل مفهومی و ریاضی بسیار گسترده و پیش‌بینی‌های شگفت‌انگیزی می‌شود که معروف‌ترین آنها تابش هاوکینگ سیاه‌چاله‌ها است.

اجزای این رویکرد، فرمول‌بندی فیزیک کوانتومی است. از جبرهای C*، هندسه منیفولدهای لورنتزی، به ویژه ساختار علی آنها، و معادلات دیفرانسیل هذلولی خطی که در آن موقعیت خوب مسئله کوشی نقش برجسته ای ایفا می کند، و همچنین اخیراً بینش هایی از مفاهیم مناسب مانند ریزمحلی تجزیه و تحلیل.

این آغازگر حاصل یک دوره فشرده است که توسط ویراستاران و نویسندگان مشارکت کننده به مخاطبان دانشجویان فارغ التحصیل پیشرفته و محققان جوان در این زمینه ارائه شده است و دانش کاری هندسه دیفرانسیل و تجزیه و تحلیل عملکردی را در این زمینه فرض می کند. بخشی از خواننده.

After some decades of work a satisfactory theory of quantum gravity is still not available; moreover, there are indications that the original field theoretical approach may be better suited than originally expected. There, to first approximation, one is left with the problem of quantum field theory on Lorentzian manifolds. Surprisingly, this seemingly modest approach leads to far reaching conceptual and mathematical problems and to spectacular predictions, the most famous one being the Hawking radiation of black holes.

Ingredients of this approach are the formulation of quantum physics in terms of C*-algebras, the geometry of Lorentzian manifolds, in particular their causal structure, and linear hyperbolic differential equations where the well-posedness of the Cauchy problem plays a distinguished role, as well as more recently the insights from suitable concepts such as microlocal analysis.

This primer is an outgrowth of a compact course given by the editors and contributing authors to an audience of advanced graduate students and young researchers in the field, and assumes working knowledge of differential geometry and functional analysis on the part of the reader.