Quantum Field Theory

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......Page 1
Title......Page 4
Copyright......Page 5
Contents......Page 6
Preface......Page 12
Notes......Page 14
1.1 Particles and Fields......Page 16
1.2.1 The classical field......Page 17
1.2.2 Harmonic oscillator......Page 20
1.2.3 The quantized radiation field......Page 22
1.3 The Electric Dipole Interaction......Page 24
1.4.1 Classical electrodynamics......Page 29
1.4.2 Quantum electrodynamics......Page 31
1.4.3 Radiative transitions in atoms......Page 32
1.4.4 Thomson scattering......Page 33
1.5 Appendix: The Schrödinger, Heisenberg and Interaction Pictures......Page 35
Problems......Page 37
2) Lagrangian Field Theory......Page 40
2.1 Relativistic Notation......Page 41
2.2 Classical Lagrangian Field Theory......Page 42
2.3 Quantized Lagrangian Field Theory......Page 45
2.4 Symmetries and Conservation Laws......Page 46
Problems......Page 52
3.1 The Real Klein-Gordon Field......Page 54
3.2 The Complex Klein-Gordon Field......Page 58
3.3 Covariant Commutation Relations......Page 61
3.4 The Meson Propagator......Page 63
Problems......Page 68
4.1 The Number Representation for Fermions......Page 70
4.2 The Dirac Equation......Page 72
4.3 Second Quantization......Page 76
4.3.1 The spin-statistics theorem......Page 80
4.4 The Fermion Propagator......Page 81
4.5 The Electromagnetic Interaction and Gauge Invariance......Page 85
Problems......Page 86
5.1 The Classical Fields......Page 88
5.2 Covariant Quantization......Page 92
5.3 The Photon Propagator......Page 96
Problems......Page 99
6) The S-Matrix Expansion......Page 102
6.1 Natural Dimensions and Units......Page 103
6.2 The S-Matrix Expansion......Page 105
6.3 Wick's Theorem......Page 109
7) Feynman Diagrams and Rules in QED......Page 114
7.1 Feynman Diagrams in Configuration Space......Page 115
7.2 Feynman Diagrams in Momentum Space......Page 125
7.2.1 The first-order terms S(1)......Page 127
7.2.2 Compton scattering......Page 128
7.2.3 Electron-electron scattering......Page 131
7.2.4 Closed loops......Page 132
7.3 Feynman Rules for QED......Page 133
7.4 Leptons......Page 136
Problems......Page 139
8) QED Processes in Lowest Order......Page 142
8.1 The Cross-Section......Page 143
8.2 Spin Sums......Page 146
8.3 Photon Polarization Sums......Page 148
8.4 Lepton Pair Production in (e+e-) Collisions......Page 150
8.5 Bhabha Scattering......Page 154
8.6 Compton Scattering......Page 157
8.7 Scattering by an External Field......Page 162
8.8 Bremsstrahlung......Page 168
8.9 The Infrared Divergence......Page 170
Problems......Page 173
9) Radiative Corrections......Page 176
9.1 The Second-Order Radiative Corrections of QED......Page 177
9.2 The Photon Self-Energy......Page 182
9.3 The Electron Self-Energy......Page 187
9.4 External Line Renormalization......Page 191
9.5 The Vertex Modification......Page 193
9.6.1 The anomalous magnetic moments......Page 198
9.6.2 The Lamb shift......Page 202
9.7 The Infrared Divergence......Page 206
9.8 High-Order Radiative Corrections......Page 208
9.9 Renormalizability......Page 213
Problems......Page 215
10) Regularization......Page 218
10.1.1 Some standard integrals......Page 219
10.1.2 Feynman parameterization......Page 220
10.2 Cut-Off Regularization: The Electron Mass Shift......Page 221
10.3.1 Introduction......Page 223
10.3.2 General results......Page 225
10.4 Vacuum Polarization......Page 226
10.5 The Anomalous Magnetic Moment......Page 229
Problems......Page 232
11) Gauge Theories......Page 234
11.1 The Simplest Gauge Theory: QED......Page 235
11.2.1 Colour and confinement......Page 237
11.2.2 Global phase invariance and colour conservation......Page 240
11.2.3 SU(3) gauge invariance......Page 242
11.2.4 Quantum chromodynamics......Page 244
11.3.1 Non-minimal interactions......Page 245
11.3.2 Renormalizability......Page 248
11.4 Appendix: Two Gauge Transformation Results......Page 250
11.4.1 The transformation law (11.26b)......Page 251
11.4.2 The SU(3) gauge invariance of Eq. (11.34)......Page 252
Problems......Page 253
12.1 Green Functions......Page 256
12.2.1 The perturbation expansion......Page 261
12.2.2 The vacuum amplitude......Page 263
12.2.3 The photon propagator......Page 264
12.2.4 Connected Green functions......Page 267
12.3 Relation to S-Matrix Elements......Page 269
12.3.1 Crossing......Page 270
12.4 Functionals and Grassmann Fields......Page 271
12.4.1 Functionals......Page 272
12.4.2 Grassmann algebras and Grassmann fields......Page 274
12.5 The Generating Functional......Page 278
12.5.1 The free-field case......Page 282
12.5.2 The perturbation expansion......Page 285
Problems......Page 287
13.1 Functional Integration......Page 290
13.1.1 Classical fields......Page 291
13.1.2 Grassmann generators......Page 296
13.1.3 Grassmann fields......Page 298
13.2 Path Integrals......Page 300
13.2.1 The generating functional......Page 301
13.2.2 Free and interacting fields......Page 302
13.2.3 The free electromagnetic field......Page 304
13.2.4 The free spinor fields......Page 306
13.3.1 Wick's theorem......Page 307
13.3.2 Interactions......Page 309
13.4 Gauge Independent Quantization?......Page 312
Problems......Page 313
14.1 Gluon Fields......Page 314
14.1.1 The generating functional......Page 315
14.1.2 A mathematical analogy......Page 316
14.1.3 The Faddeev-Popov Method......Page 318
14.1.4 Gauge fixing and ghosts......Page 319
14.1.5 The electromagnetic field revisited......Page 321
14.2.1 The QCD Lagrangian......Page 322
14.2.2 The generating functional......Page 324
14.2.3 Free fields......Page 325
14.3.1 Wick's theorem and propagators......Page 327
14.3.3 The vertex factors......Page 328
14.4 Feynman Rules for QCD......Page 333
14.5 Renormalizability of QCD......Page 336
Problems......Page 338
15.1 Electron-Positron Annihilation......Page 340
15.1.1 Two-jet events......Page 341
15.1.2 Three-jet events......Page 343
15.2 The Renormalization Scheme......Page 345
15.2.1 The electron propagator......Page 346
15.2.2 The photon propagator......Page 348
15.2.3 Charge renormalization......Page 350
15.3 The Renormalization Group......Page 351
15.3.1 The renormalization group equations......Page 352
15.3.2 Scale transformations......Page 354
15.3.3 The running charge......Page 356
15.4 The Strong Coupling Constant......Page 358
15.4.1 Colour factors......Page 359
15.4.2 Null diagrams......Page 360
15.4.3 Renormalization of the coupling constant......Page 361
15.4.4 The running coupling......Page 366
15.5 Applications......Page 367
15.6.1 The gluon self-energy graphs......Page 372
15.6.2 The quark-gluon vertex corrections......Page 375
Problems......Page 377
16.1 Introduction......Page 378
16.2 Leptonic Weak Interactions......Page 380
16.3 The Free Vector Boson Field......Page 384
16.4 The Feynman Rules for the IVB Theory......Page 386
16.5 Decay Rates......Page 387
16.6.1 Muon decay......Page 388
16.6.2 Neutrino scattering......Page 394
16.6.3 The leptonic decay of the W boson......Page 395
16.7.1 Neutrino oscillations......Page 396
16.7.2 Dirac or Majorana neutrinos?......Page 398
16.8 Difficulties with the IVB Theory......Page 400
Problems......Page 402
17.1 QED Revisited......Page 404
17.2 Global Phase Transformations and Conserved Weak Currents......Page 406
17.3 The Gauge-Invariant Electroweak Interaction......Page 410
17.4 Properties of the Gauge Bosons......Page 414
17.5 Lepton and Gauge Boson Masses......Page 416
18) Spontaneous Symmetry Breaking......Page 418
18.1 The Goldstone Model......Page 419
18.2 The Higgs Model......Page 423
18.3 The Standard Electroweak Theory......Page 427
19) The Standard Electroweak Theory......Page 434
19.1 The Lagrangian Density in the Unitary Gauge......Page 435
19.2 Feynman Rules......Page 439
19.3 Elastic Neutrino-Electron Scattering......Page 447
19.4 Electron-Positron Annihilation......Page 450
19.5 The Higgs Boson......Page 457
19.5.1 Higgs boson decays......Page 459
19.5.2 Higgs boson searches......Page 461
Problems......Page 463
A.1 The Dirac Equation......Page 466
A.3 Traces......Page 468
A.4 Plane Wave Solutions......Page 470
A.6 Helicity and Spin Projection Operators......Page 471
A.7 Relativistic Properties......Page 473
A.8 Particular Representations of the Gamma-Matrices......Page 475
Problems......Page 477
Appendix B: Feynman Rules and Formulae for Perturbation Theory......Page 478
A - C......Page 488
D - F......Page 489
G - K......Page 490
L - Q......Page 491
R - S......Page 492
T - Z......Page 493