Quantum Entropies: Dynamics, Information and Complexity

موضوع اصلی کتاب پیچیدگی در دینامیک کوانتومی است. این موضوع با مقایسه با نظریه های کلاسیک ارگودیک، اطلاعات و پیچیدگی الگوریتمی مورد بررسی قرار می گیرد. مفهوم آنتروپی دینامیکی کولموگروف-سینای و پسوندهای کوانتومی نامتعادل آن که توسط Connes، Narnhofer و Thirring از یک سو و Alicki و Fannes از سوی دیگر فرموله شده اند، از اهمیت ویژه ای برخوردار است. ارتباط آنها با بسط سیستم های کوانتومی نظریه پیچیدگی الگوریتمی کولموگروف-چایتین-سولومونوف نیز ارائه شده است. ابزارهای فنی به کار گرفته شده آنهایی هستند که از رویکرد جبری به مکانیک آماری کوانتومی استفاده می‌کنند که دیدگاهی یکپارچه از سیستم‌های دینامیکی کلاسیک و کوانتومی ارائه می‌دهد. شواهد و مثال‌هایی ارائه شده‌اند تا ارائه خود سازگار باشد.

The leading theme of the book is complexity in quantum dynamics. This issue is addressed by comparison with the classical ergodic, information and algorithmic complexity theories.

Of particular importance is the notion of Kolmogorov-Sinai dynamical entropy and of its inequivalent quantum extensions formulated by Connes, Narnhofer and Thirring on one hand and Alicki and Fannes on the other. Their connections with extensions to quantum systems of Kolmogorov-Chaitin-Solomonoff algorithmic complexity theory is also presented. The technical tools employed are those of the algebraic approach to quantum statistical mechanics which offers a unifying view of classical and quantum dynamical systems. Proofs and examples are provided in order to make the presentation self consistent.