q-Series and Partitions

این جلد IMA در ریاضیات و کاربردهای آن سری q و پارتیشن‌ها بر اساس نتایج کارگاهی است که بخشی جدایی‌ناپذیر از برنامه 1987-1988 IMA در مورد ترکیب‌های کاربردی بود. ما از کمیته علمی: ویکتور کلی (رئیس)، دانیل کلیتمن، دیجن ری چاودوری و دنیس استانتون برای برنامه ریزی و اجرای یک برنامه طولانی مدت هیجان انگیز و مهیج سپاسگزاریم. ما به‌ویژه از سازمان‌دهنده کارگاه، دنیس استانتون، برای سازمان‌دهی کارگاهی که بسیاری از چهره‌های اصلی در زمینه‌های تحقیقاتی مختلفی را که در آن از سری‌ها و پارتیشن‌های q استفاده می‌شود گرد هم آورد، تشکر می‌کنیم. پیشگفتار فریدمن ویلارد میلر جونیور این جلد شامل مجموعه مقالات کارگاه آموزشی سری q و بخش‌هایی است که در IMA در 7 تا 11 مارس 1988 برگزار شد. همچنین مقالاتی از گودمن و اوهارا، مک‌دونالد، و زیلبرگر در مورد تک‌وجهی. این کار مورد توجه بسیاری قرار گرفت و توسط بسیاری از شرکت کنندگان در کارگاه مورد بحث قرار گرفت. مقالات به چهار بخش گروه‌بندی شده‌اند: هویت‌ها، تک‌وجهی بودن چندجمله‌ای سیانی گاوس، مسائل مدت ثابت و انتگرال‌های مرتبط، و چندجمله‌ای متعامد. آنها نمایانگر بخش متقاطع کار اخیر در مورد سری q از جمله پارتیشن ها، ترکیبات، جبرهای دروغ، تجزیه و تحلیل و فیزیک ریاضی هستند. مایلم از کارکنان IMA و مدیران آن، آونر فریدمن و ویلارد میلر جونیور، برای فراهم کردن محیط فوق‌العاده برای کارگاه تشکر کنم. پاتریشیا بریک و کی اسمیت دست نوشته ها را آماده کردند.

This IMA Volume in Mathematics and its Applications q-Series and Partitions is based on the proceedings of a workshop which was an integral part of the 1987-88 IMA program on APPLIED COMBINATORICS. We are grateful to the Scientific Committee: Victor Klee (Chairman), Daniel Kleitman, Dijen Ray-Chaudhuri and Dennis Stanton for planning and implementing an exciting and stimulating year­ long program. We especially thank the Workshop Organizer, Dennis Stanton, for organizing a workshop which brought together many of the major figures in a variety of research fields in which q-series and partitions are used. A vner Friedman Willard Miller, Jr. PREFACE This volume contains the Proceedings of the Workshop on q-Series and Parti­ tions held at the IMA on March 7-11, 1988. Also included are papers by Goodman and O'Hara, Macdonald, and Zeilberger on unimodality. This work was of substan­ tial interest and discussed by many participants in the Workshop. The papers have been grouped into four parts: identities, unimodality of Gaus­ sian polynomials, constant term problems and related integrals, and orthogonal polynomials. They represent a cross section of the recent work on q-series includ­ ing: partitions, combinatorics, Lie algebras, analysis, and mathematical physics. I would like to thank the staff of the IMA, and its directors, Avner Friedman and Willard Miller, Jr., for providing a wonderful environment for the Workshop. Patricia Brick and Kaye Smith prepared the manuscripts.