Pseudodifferential Equations Over Non-Archimedean Spaces

با تمرکز بر آنالوگ‌های p-adic و adelic معادلات شبه دیفرانسیل، این مونوگراف یک تئوری بسیار کلی از معادلات سهموی و فرآیندهای مارکوف آنها را با انگیزه ارتباط آنها با مدل‌های سیستم‌های سلسله مراتبی پیچیده ارائه می‌کند. روش Gelfand-Shilov برای ساخت راه‌حل‌های بنیادی با استفاده از توابع زتای محلی در یک محیط p-adic توسعه یافته است و چندین معادله خاص، مانند آنالوگ‌های p-adic معادله کلاین-گوردون مورد مطالعه قرار می‌گیرند. معادلات شبه دیفرانسیل برای توابع با مقادیر مختلط در میدان‌های محلی غیر ارشمیدسی در تحلیل هارمونیک معاصر و فیزیک ریاضی مرکزی هستند و نظریه آنها ارتباط عمیقی با احتمالات و نظریه اعداد نشان می‌دهد. نتایج این کتاب، مطالب ارائه شده توسط ولادیمیروف، ولوویچ و زلنوف (1994) و کوچوبی (2001) را که بر نظریه طیفی و معادلات تکامل در یک متغیر تکی تأکید می‌کند، و آلبریو، خرنیکوف و شلکوویچ (2010) که به آن می‌پردازد، گسترش و تکمیل می‌کند. عمدتاً با تئوری و کاربردهای موجک p-adic.

Focusing on p-adic and adelic analogues of pseudodifferential equations, this monograph presents a very general theory of parabolic-type equations and their Markov processes motivated by their connection with models of complex hierarchic systems. The Gelfand-Shilov method for constructing fundamental solutions using local zeta functions is developed in a p-adic setting and several particular equations are studied, such as the p-adic analogues of the Klein-Gordon equation. Pseudodifferential equations for complex-valued functions on non-Archimedean local fields are central to contemporary harmonic analysis and mathematical physics and their theory reveals a deep connection with probability and number theory. The results of this book extend and complement the material presented by Vladimirov, Volovich and Zelenov (1994) and Kochubei (2001), which emphasize spectral theory and evolution equations in a single variable, and Albeverio, Khrennikov and Shelkovich (2010), which deals mainly with the theory and applications of p-adic wavelets.