Pseudo-periodic Maps and Degeneration of Riemann Surfaces

بخش اول کتاب به بررسی نقشه‌های شبه تناوبی یک سطح بسته از جنس بزرگتر یا مساوی دو می‌پردازد. این دسته از هومومورفیسم ها در ابتدا توسط J. Nielsen در سال 1944 به عنوان توسعه نقشه های دوره ای معرفی شدند. در این کتاب، کلاس‌های مزدوج کلاس‌های نگاشت شبه دوره‌ای (کاایرال) کاملاً طبقه‌بندی شده و طبقه‌بندی ناقص نیلسن تصحیح شده است. بخش دوم نتایج بخش اول را به توپولوژی انحطاط سطوح ریمان اعمال می کند. نشان داده شده است که مجموعه انواع توپولوژیکی همه الیاف منفرد که در خانواده‌های هولومورفیک یک پارامتری سطوح ریمان ظاهر می‌شوند در یک مطابقت دوگانه با مجموعه کلاس‌های مزدوج نقشه‌های شبه تناوبی پیچش‌های منفی است. مطابقت با monodromy توپولوژیکی ارائه می شود.

The first part of the book studies pseudo-periodic maps of a closed surface of genus greater than or equal to two. This class of homeomorphisms was originally introduced by J. Nielsen in 1944 as an extension of periodic maps. In this book, the conjugacy classes of the (chiral) pseudo-periodic mapping classes are completely classified, and Nielsen’s incomplete classification is corrected. The second part applies the results of the first part to the topology of degeneration of Riemann surfaces. It is shown that the set of topological types of all the singular fibers appearing in one-parameter holomorphic families of Riemann surfaces is in a bijective correspondence with the set of conjugacy classes of the pseudo-periodic maps of negative twists. The correspondence is given by the topological monodromy.