Pseudo-Complex General Relativity

این کتاب نقش تکینگی ها را در نسبیت عام (GR) بررسی می کند: این نظریه پیش بینی می کند که وقتی یک جرم بزرگ به اندازه کافی فرو می ریزد، هیچ نیروی شناخته شده ای نمی تواند آن را متوقف کند تا زمانی که تمام جرم در یک نقطه متمرکز شود. این سوال مطرح می شود که آیا یک نظریه فیزیکی قابل قبول باید دارای تکینگی باشد، نه حتی یک تکینگی مختصات؟ ظهور یک تکینگی محدودیت های نظریه را نشان می دهد. در GR این محدودیت نیروی گرانشی قوی است که در نزدیکی و در غلظت فوق العاده جرم مرکزی عمل می کند. ابتدا، مروری تاریخی بر تلاش‌های قبلی برای گسترش GR (که خود انیشتین را نیز شامل می‌شود)، با انگیزه‌های متمایز ارائه می‌شود. نشان داده خواهد شد که تنها بسط جبری ممکن، معرفی مختصات شبه مختلط (pc) است، در غیر این صورت برای میدان‌های گرانشی ضعیف راه‌حل‌های شبح غیر فیزیکی ظاهر می‌شوند. بنابراین، نیاز به استفاده از متغیرهای pc. خواهیم دید که این تئوری دارای حداقل طول و پیامدهای مهم است. پس از آن، pc-GR فرموله شده و با تلاش های قبلی مقایسه می شود. یک اصل تغییرات جدید معرفی شده است که در معادلات اینشتین نیاز به مشارکت اضافی دارد. متناوبا، اصل تغییرات استاندارد را می توان اعمال کرد، اما باید یک محدودیت با همان نتایج قبلی معرفی کرد. سهم اضافی مربوط به نوسانات خلاء خواهد بود، که وابستگی آن به فاصله شعاعی را می توان تقریباً با استفاده از مکانیک کوانتومی نیمه کلاسیک به دست آورد. نکته اصلی این است که pc-GR پیش بینی می کند که جرم نه تنها فضا را منحنی می کند بلکه ساختار خلاء خود فضا را نیز تغییر می دهد. در فصل های بعدی، حداقل طول به دلیل کوچک بودن آن صفر می شود. با این وجود، pc-GR بازمانده‌ای از توصیف pc را حفظ می‌کند، یعنی ظهور یک اصطلاح، که ممکن است آن را «انرژی تاریک» بنامیم، اجتناب‌ناپذیر است. اولین کاربرد در فصل 3، یعنی راه حل های توزیع جرم مرکزی مورد بحث قرار خواهد گرفت. برای یک جسم پرجرم غیر چرخنده، محلول pc-schwarzschild، برای یک جسم پرجرم در حال چرخش محلول pc-Kerr و برای یک جسم سنگین باردار، محلول Reissner-Nordström خواهد بود. این فصل در خدمت آشنایی با نحوه حل مشکلات در pc-GR و نحوه تفسیر نتایج است. یکی از پیامدهای اصلی این است که می توانیم افق رویداد را حذف کنیم و در نتیجه سیاهچاله ای وجود نخواهد داشت. اجرام عظیم عظیم در مرکز تقریباً هر کهکشانی و به اصطلاح سیاهچاله های کهکشانی در داخل pc-GR هستند، اما با نبود افق رویداد! فصل 4 کاربرد دیگری از این نظریه را ارائه می دهد، یعنی راه حل رابرتسون-واکر، که ما از آن برای مدل سازی نتایج مختلف از تکامل جهان استفاده می کنیم. در نهایت توانایی این نظریه برای پیش بینی پدیده های جدید نشان داده شده است.

This book explores the role of singularities in general relativity (GR): The theory predicts that when a sufficient large mass collapses, no known force is able to stop it until all mass is concentrated at a point. The question arises, whether an acceptable physical theory should have a singularity, not even a coordinate singularity. The appearance of a singularity shows the limitations of the theory. In GR this limitation is the strong gravitational force acting near and at a super-massive concentration of a central mass. First, a historical overview is given, on former attempts to extend GR (which includes Einstein himself), all with distinct motivations. It will be shown that the only possible algebraic extension is to introduce pseudo-complex (pc) coordinates, otherwise for weak gravitational fields non-physical ghost solutions appear. Thus, the need to use pc-variables. We will see, that the theory contains a minimal length, with important consequences. After that, the pc-GR is formulated and compared to the former attempts. A new variational principle is introduced, which requires in the Einstein equations an additional contribution. Alternatively, the standard variational principle can be applied, but one has to introduce a constraint with the same former results. The additional contribution will be associated to vacuum fluctuation, whose dependence on the radial distance can be approximately obtained, using semi-classical Quantum Mechanics. The main point is that pc-GR predicts that mass not only curves the space but also changes the vacuum structure of the space itself. In the following chapters, the minimal length will be set to zero, due to its smallness. Nevertheless, the pc-GR will keep a remnant of the pc-description, namely that the appearance of a term, which we may call "dark energy", is inevitable. The first application will be discussed in chapter 3, namely solutions of central mass distributions. For a non-rotating massive object it is the pc-Schwarzschild solution, for a rotating massive object the pc-Kerr solution and for a charged massive object it will be the Reissner-Nordström solution. This chapter serves to become familiar on how to resolve problems in pc-GR and on how to interpret the results. One of the main consequences is, that we can eliminate the event horizon and thus there will be no black holes. The huge massive objects in the center of nearly any galaxy and the so-called galactic black holes are within pc-GR still there, but with the absence of an event horizon! Chapter 4 gives another application of the theory, namely the Robertson-Walker solution, which we use to model different outcomes of the evolution of the universe. Finally the capability of this theory to predict new phenomena is illustrated.