Précis d’analyse fonctionnelle

Page de titre......Page 1
Avant-propos......Page 5
1. Relation fonctionnelle. Espace. Relation d'ordre......Page 7
2. Mesure et intégrale de Lebesgue......Page 10
3. Espaces vectoriels......Page 18
4. Espaces métriques......Page 25
5. Exemples d'espaces métriques......Page 28
6. Espaces complets. Complétude de certains espaces. Complétion des espaces métriques......Page 35
7. Théorèmes sur les espaces complets. Principe des applications contractantes......Page 42
8. Espaces séparables......Page 48
9. Ensembles compacts dans les espaces métriques......Page 50
10. Espaces topologiques......Page 57
1. Espaces vectoriels normés......Page 66
2. Ensembles compacts dans les espaces vectoriels normés......Page 74
3. Espace hilbertien abstrait......Page 82
4. Espaces vectoriels topologiques......Page 91
1. Opérateurs linéaires sur les espaces vectoriels topologiques......Page 104
2. Opérateurs linéaires sur les espaces vectoriels normés......Page 112
3. Fonctionnelles linéaires......Page 119
4. Espace des opérateurs linéaires continus......Page 121
5. Opérateurs inverses et théorème d'homéomorphisme de Banach......Page 127
6. Théorème du graphe fermé et de l'application ouverte......Page 135
7. Espace de Banach admettant une base......Page 137
1. Le théorème de Hahn-Banach et ses corollaires......Page 145
2. Séparation des ensembles convexes......Page 152
3. Forme générale des fonctionnelles linéaires dans certains espaces fonctionnels......Page 156
4. Espaces duals et opérateurs adjoints......Page 167
5. Convergence faible......Page 178
6. Universalité de l'espace C[0, 1]......Page 186
1. Opérateurs compacts......Page 192
2. Equations cp6ratorielles linéaires à opérateurs compacts......Page 197
3. Principe du point fixe de Schauder et ses applications......Page 207
1. Différentielle et dérivée de Fréchet......Page 213
2. Dérivée de Gâteaux......Page 219
3. Théorème d'inversion locale d'une application différentiable. Méthode de Newton......Page 226
4. Dérivées d'ordres supérieurs. Formule de Taylor......Page 232
5. Théorèmes des fonctions implicites et ses applications......Page 237
6. Variétés tangentes et problèmes d'extrémum......Page 241
7. Intégration do fonctions abstraites......Page 248
1. Opérateurs hermitiens......Page 259
2. Opérateurs unitaires et projecteurs......Page 262
3. Opérateurs strictement positifs. Racine carrée d'un opérateur strictement positif......Page 267
4. Spectre d'un opérateur hermitien......Page 270
5. Décomposition spectrale d'un opérateur hermitien......Page 276
I. Théorème de Bohl-Brouwer......Page 288
II. Principe du point fixe de Birkhoff-Tarski......Page 292
Bibliographie......Page 294
Index alphabétique des matières......Page 295