Pruefungstrainer Lineare Algebra

Cover......Page 1
Short Title......Page 2
Title......Page 3
ISBN 978-3-8274-1976-7......Page 4
Vorwort\r......Page 5
Inhaltsverzeichnis\r......Page 6
1.1 Der Begriff der Gruppe......Page 8
1.2 Abbildungen zwischen Gruppen, Untergruppen......Page 16
1.3 Der Signum-Homomorphismus......Page 25
1.4 Ringe und K¨orper......Page 28
1.5 Polynomringe......Page 35
2.1 Grundbegriffe......Page 43
2.2 Basis und Dimension......Page 50
2.3 Summen von Vektorr¨aumen......Page 56
3 Lineare Abbildungen und Matrizen\r......Page 59
3.1 Grundbegriffe......Page 60
3.2 Quotientenvektorr¨aume und affine Unterr¨aume......Page 68
3.3 Matrizen......Page 73
3.4 Matrizenringe......Page 80
3.5 Koordinatenisomorphismen und Basiswechselformalismus......Page 86
3.6 Das Gauß’sche Eliminationsverfahren......Page 93
3.7 Lineare Gleichungssysteme Teil 1......Page 99
3.8 Der Dualraum......Page 104
4 Determinante\r......Page 110
4.1 Alternierende Multilinearformen......Page 111
4.2 Determinanten von Matrizen und Endomorphismen......Page 114
5.1 Eigenwerte und Eigenvektoren......Page 124
5.2 Das charakteristische Polynom......Page 130
5.3 Einsetzen von Matrizen und Endomorphismen in Polynome......Page 137
5.4 Die Jordan’sche Normalform......Page 142
6.1 Bilinearformen und Skalarprodukte......Page 151
6.2 Normierte R¨aume......Page 158
6.3 Orthonormalbasen und das Orthonormalisierungsverfahren von Gram-Schmidt......Page 165
6.4 Lineare Gleichungssysteme Teil 2......Page 174
6.5 Orthogonale und unit¨are Endomorphismen......Page 177
6.6 Die adjungierte Abbildung......Page 183
6.7 Selbstadjungierte Endomorphismen......Page 188
7.1 Affine R¨aume......Page 195
7.2 Affine Abbildungen und Koordinaten......Page 202
7.3 Projektive R¨aume......Page 208
7.4 Projektive Abbildungen und Koordinaten......Page 213
7.5 Invarianten von Projektivit¨aten......Page 218
7.6 Projektive Quadriken......Page 226
7.7 Affine Quadriken......Page 237
Literatur\r......Page 242
Symbolverzeichnis\r......Page 243
Namen- und Sachverzeichnis\r......Page 248