Proof Theory and Algebra in Logic

این کتاب مقدمه ای مختصر بر هر دو روش اثبات-تئوری و جبری ارائه می دهد، که به ترتیب هسته اصلی مطالعه نحوی و معنایی منطق هستند. اهمیت ترکیب این دو در سال های اخیر به طور فزاینده ای شناخته شده است. این تضاد بین نتایج عمیق و ملموس با استفاده از اولی و کلی و انتزاعی با استفاده از دومی را برجسته می کند. این کتاب با پوشش منطق‌های مدال، منطق‌های با ارزش‌های متعدد، منطق‌های فوق‌شهودی و خرده‌ساختی، همراه با معناشناسی جبری آن‌ها، مقدمه‌ای بر منطق غیرکلاسیک برای دوره‌های کارشناسی یا کارشناسی ارشد ارائه می‌دهد. این کتاب به دو بخش تقسیم می‌شود: نظریه اثبات در بخش اول و جبر در منطق در بخش دوم. بخش اول سیستم های متوالی را ارائه می کند و حذف برش و کاربردهای آن را به تفصیل مورد بحث قرار می دهد. همچنین اثبات ساده ای برای حذف برش ارائه می دهد و موضوع را در دسترس تر می کند. فصل آخر قسمت اول به روشن شدن طبقات منطقی که در قسمت دوم مورد بحث قرار گرفته اند اختصاص دارد. بخش دوم بر معناشناسی جبری برای این منطق ها تمرکز دارد. در عین حال، مقدمه ای ملایم برای مبانی منطق جبری و جبر جهانی با مثال های فراوانی از کاربردهای آنها در منطق است. بخش دوم را می توان به طور مستقل از قسمت اول خواند، تنها با حداقل دانش مورد نیاز، و به عنوان یک کتاب درسی برای دوره های مقدماتی کوتاه جبر در منطق مناسب است.

This book offers a concise introduction to both proof-theory and algebraic methods, the core of the syntactic and semantic study of logic respectively. The importance of combining these two has been increasingly recognized in recent years. It highlights the contrasts between the deep, concrete results using the former and the general, abstract ones using the latter. Covering modal logics, many-valued logics, superintuitionistic and substructural logics, together with their algebraic semantics, the book also provides an introduction to nonclassical logic for undergraduate or graduate level courses.The book is divided into two parts: Proof Theory in Part I and Algebra in Logic in Part II. Part I presents sequent systems and discusses cut elimination and its applications in detail. It also provides simplified proof of cut elimination, making the topic more accessible. The last chapter of Part I is devoted to clarification of the classes of logics that are discussed in the second part. Part II focuses on algebraic semantics for these logics. At the same time, it is a gentle introduction to the basics of algebraic logic and universal algebra with many examples of their applications in logic. Part II can be read independently of Part I, with only minimum knowledge required, and as such is suitable as a textbook for short introductory courses on algebra in logic.