Projektive Geometrie und Cayley—Klein Geometrien der Ebene

در این کتاب، با استفاده از مثال هندسه تصویری مسطح، واقعی و پیچیده و هندسه های کیلی-کلین برگرفته از آن، تلاش شده است تا نشان داده شود که ریاضیات معنایی بسیار فراتر از موضوع خاص دارد. - هم از نظر معرفتی و هم در رابطه با کاربردها. اولی با رویکرد ترکیبی واضح نشان داده می شود که با رویکرد تحلیلی در جریان ارائه تکمیل می شود و زیربنای بحث های فلسفی و ریاضی-تاریخی است. دومی همچنین به کاربردهای کمتر شناخته شده در گیاه شناسی، کریستالوگرافی، مکانیک و روانشناسی گسترش می یابد. علاوه بر این، موضوعاتی که به سختی در قالب کتاب ارائه شده اند یا ارائه نشده اند، مانند: هندسه طبیعی توسط J. Hjelmslev، اثبات بدیهیات موازی با توجه به P. Lorenzen (هندسه اقلیدسی سازنده)، نظریه خیالی مطابق L. Locher- ارنست، منحنی های مسیر و سطوح مسیر، هماهنگی Cayley - سطوح کوچک. کتاب تا حد امکان ابتدایی است. تنها آشنایی با استدلال ریاضی و دانش اولیه هندسه اقلیدسی فرض می شود.

In diesem Buch wird am Beispiel der ebenen reellen und komplexen projektiven Geometrie und der davon abgeleiteten Cayley-Klein-Geometrien versucht aufzuzeigen, dass das Mathematisieren eine weit über das Fachspezifische hinausgehende Bedeutung hat - sowohl in erkenntnistheoretischer Hinsicht als auch in Bezug auf Anwendungen. Ersteres wird durch den anschaulich-synthetischen Zugang, der im Laufe der Darstellung durch den analytischen ergänzt wird, belegt und durch philosophische und mathematikhistorische Erörterungen untermauert; letzteres erstreckt sich auch auf wenig bekannte Anwendungen innerhalb der Botanik, Kristallografie, Mechanik und Psychologie. Des weiteren werden bislang kaum bzw. nicht in Buchform dargestellte Themen behandelt wie: Natürliche Geometrie von J. Hjelmslev, Beweis des Parallelenaxioms nach P. Lorenzen (konstruktive euklidische Geometrie), Imaginärtheorie nach L. Locher-Ernst, Wegkurven und Wegflächen, Koordinatisierung der Cayley-Klein-Ebenen. Das Buch ist soweit wie möglich elementar gehalten; nur eine Vertrautheit mit mathematischer Argumentation sowie Grundkenntnisse der euklidischen Geometrie werden vorausgesetzt.